常州大学怀德学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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常州大学怀德学院《复变函数与积分变换》
2021-2022学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）
A.ln2
B.ln3
C.1
D.2
2、曲线在点处的切线方程是（）
A.
B.
C.
D.
3、已知函数，那么函数的值域是多少？（）
A.B.C.D.
4、求曲线在点处的法线方程是什么？（）
A.B.C.D.
5、已知函数，求函数的最小正周期。（）
A.B.C.D.
6、已知函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）
A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)
8、若的值为（）
A.
B.
C.
D.
9、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则，，。
2、求极限的值为______。
3、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。
4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。
5、已知函数，则函数的极小值为______________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。
2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。