常州大学怀德学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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常州大学怀德学院
《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
2、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）
A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6
3、曲线在点处的切线方程是（）
A.
B.
C.
D.
4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）
A.0B.1C.D.2
5、求曲线的凹凸区间是什么？（）
A.凹区间为，凸区间为
B.凹区间为，凸区间为
C.凹区间为，凸区间为
D.凹区间为，凸区间为
6、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）
A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)
7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）
A.
B.
C.
D.
8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）
A.B.C.D.
9、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）
A.和B.和C.和D.
10、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的最大值为____。
2、求曲线的拐点为______________。
3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。
4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。
5、曲线在点处的切线方程为_____________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。
2、（本题10分）设函数，求的导数。