安徽大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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安徽大学《复变函数与积分变换》
2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）
A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定
2、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
3、计算不定积分∫x*e^(x2)dx的值为（）
A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C
4、设函数，则等于（）
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
5、设，求是多少？（）
A.B.C.D.
6、函数的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
7、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）
A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)
8、求微分方程y-4y+4y=0的通解（）
A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)
9、求函数的单调递增区间是哪些？（）
A.和B.C.和D.
10、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线在点处的切线方程为_____________。
2、曲线在点处的法线方程为_____________。
3、设，则的值为______________。
4、判断级数的敛散性，并说明理由______。
5、设函数，则的最小正周期为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的二阶导数。
2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。
3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。