安阳师范学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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安阳师范学院《复变函数与积分变换》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
2、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）
A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)
3、求函数的定义域是多少？（）
A.
B.
C.
D.
4、函数的定义域是多少？（）
A.B.C.D.
5、若函数，求函数的定义域。（）
A.B.C.D.
6、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）
A.B.C.D.
7、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
8、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
9、求曲线在点处的曲率为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。
2、已知函数，则函数的极小值为______________。
3、若函数在处取得极值，且，则，，。
4、设函数，则为____。
5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。
2、（本题10分）计算定积分。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。