安徽工程大学《复变函数与积分变换A》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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安徽工程大学《复变函数与积分变换A》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

2、对于函数，求其定义域是多少？（）

A.B.C.D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）

A.可导；B.不可导

5、已知函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、求不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的最大值为____。

2、若函数，则的极小值为____。

3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、计算无穷级数的和为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。

2、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。