安徽大学《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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安徽大学《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，求是多少？（）

A.

B.6xy

C.

D.3xy

3、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

8、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

2、若函数，则的极大值为____。

3、求函数的单调递增区间为____。

4、计算极限的值为____。

5、若函数，则在处的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。