安徽大学《组合数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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安徽大学
《组合数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设有向量场F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，则通过曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外侧的通量为（）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π
2、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
3、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）
A.B.C.D.
4、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数，则函数的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
7、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）
A.
B.
C.
D.
8、求不定积分的值。（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。
2、求函数的单调递减区间为____。
3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。
4、计算极限的值为____。
5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。