安庆师范大学《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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安庆师范大学《复变函数》
2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
2、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）
A.
B.
C.
D.
3、设，则等于（）
A.
B.
C.
D.
4、求定积分的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）
A.B.C.D.
6、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
7、函数的单调递增区间是（）
A.
B.
C.
D.
8、设函数，求的值是多少？（）
A.B.C.D.
9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
10、设函数，求在点处的全微分是多少？（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。
2、计算极限的值为____。
3、设，求的导数为____。
4、定积分。
5、设，则的值为______________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。
2、（本题10分）设函数由方程确定，求。