河南师范大学《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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河南师范大学
《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）
A.x/(z-1)
B.y/(z-1)
C.x/(1-z)
D.y/(1-z)
2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）
A.连续且可导
B.连续但不可导
C.不连续但可导
D.不连续且不可导
4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）
A.2/3
B.1/3
C.1/2
D.1/4
5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）
A.2
B.
C.
D.-2
6、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）
A.4
B.6
C.8
D.10
7、求过点且与平面平行的直线方程。()
A.
B.
C.
D.
8、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(1,1)
D.(4,3)
9、函数的单调递增区间是（）
A.和
B.
C.和
D.和
10、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）
A.y=2x-4
B.y=-2x
C.y=-x-1
D.y=x-3
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
1、已知函数，求函数的极值点为____。
2、设函数，则为____。
3、设函数，则该函数的导数为______________。
4、设，求的导数为____。
5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。
三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)
1、（本题8分）求级数的和。
2、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。
3、（本题8分）已知级数，判断该级数的敛散性。
4、（本题8分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。
5、（本题8分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。