安庆师范大学《数学建模》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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安庆师范大学《数学建模》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定
2、设函数，求在点处的梯度是多少？（）
A.B.C.D.
3、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）
A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)
4、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）
A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)
5、曲线的拐点是（）
A.和
B.和
C.和
D.和
6、求曲线在点处的切线方程。（）
A.B.C.D.
7、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
8、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）
A.B.C.D.
10、设函数f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f(x)。（）
A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。
2、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。
3、计算不定积分的值为____。
4、计算极限的值为____。
5、计算定积分的值为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。
2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。
3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。
2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。