安庆师范大学《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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安庆师范大学
《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则等于（）
A.
B.
C.
D.
2、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
3、求曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.B.C.D.
4、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）
A.B.2πC.0D.1
5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）
A.B.和C.D.
6、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）
A.B.C.D.
7、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）
A.1B.2C.3D.4
8、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）
A.0B.2/5C.4/5D.6/5
9、设函数，则为（）
A.B.C.D.
10、设函数，则函数的极小值点为（）
A.1B.2C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。
2、求极限。
3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。
4、求函数在处的导数为____。
5、已知函数，则的导数为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。
2、（本题10分）已知函数，求其反函数的导数。
3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。