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第六章 多元函数微分法及其应用 复习题 一、选择题 1.极限= (A)等于0； (B)不存在； (C)等于 ； (D)存在且不等于0或 2、函数，则极限= (A)不存在； (B)等于1； (C)等于0； (D)等于2 3、函数 。 (A) 处处连续； (B) 处处有极限，但不连续； (C) 仅在（0,0）点连续； (D) 除（0,0）点外处处连续 4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的： (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件 5、设，则= (A) ； (B) ； (C) ； (D) 6、设，则 （A）； （B）； （C）； （D） 7、若，则 　 　　 （A）； （B）； （C）；　 （D）． 8、设，，，则 　　　　 （A）；　（B）；　　（C）；　（D）． 9、若，则= (A) ； (B) ； (C) ； (D) 10、设，则 (A) 2 ； (B) 1+ln2 ； (C) 0 ； (D) 1 11、设，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 12、设函数，则点是函数的 （A）极大值点但非最大值点； （B）极大值点且是最大值点； （C）极小值点但非最小值点； （D）极小值点且是最小值点。 答：（ B ） 13、设函数具有二阶连续偏导数，在处，有，则 （A）点是函数的极大值点； （B）点是函数的极小值点； （C）点非函数的极值点； （D）条件不够，无法判定。 14、函数在条件下的极大值是________。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题 1、极限= ??????? 。2、极限=??????? 3、函数的定义域为 ??????? 。 4、函数的定义域为 ??????? 。 5、设函数，则= ??????? 。 6、设函数，则= ??????? 。 7、设，则_________ 。 8、设，则= _________ 。 9、设，则=_________ 10、设，则=_________ 。 11、设，则= ____ 。 12、设，则=_________ 。 13、设，则= _________。 14、设，则= ___________ 。 15、函数由所确定，则= ___________ 。 16、设函数由方程所确定，则= _______ 。 17、由方程所确定的函数在点（1，0，－1）处的全微分= _________ 18、设函数由方程确定，则函数的驻点是_________ 。 19、函数的驻点是_________。 20、若函数在点 处取得极值，则常数_________， _________。 21、函数在条件下的极大值是_______ 三、计算题 1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形. (1) (2) 2、求极限 。 3、求极限 。 4、设，求 。 5、设，求。 6、设函数由所确定，试求（其中）。 7、函数由方程所确定，求。 8、求函数的极值。 9、设，而，求。 10、设，求。 11、设，求。 12、求函数的全微分。 四、应用题 1、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产单位的产品甲与生产单位的产品乙的总费用是 元， 求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？ 五、证明题 1、设? 求证? 2、设z?xy+xF(u), 而, F(u)为可导函数, 证明? 3. 设2sin(x+2y-3z )?x+2y?3z, 证明 4、设x?x(y, z), y?