多元函数的微分学复习.ppt

例6. 设 由题意知 令 得 (小时) 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100 小时. 在 上连续 , 证明 证: 左端 = 右端 7.求均匀球体 （体密度为1）绕 轴的转动惯量。 解：即求 方法1： 方法2：（先二后一） 其中 由锥面 与平面 围成的立体。 解： 用球面 将 分成 和 两部分 其中 是圆柱面 被平面 所截出部分的外侧。 增加上截面上侧及下截面下侧 。 14.设 为一简单光滑闭曲面， 上的点 处的外法线， 不在 上， 证明： 设 的单位向量 (1) 当 不包含 ,直接用高斯公式 (2) 当 包含 时, 取充分小 ，作球面 含在内 ， 取小球内侧 原级数为条件收敛。 故原级数收敛 当 ，即 时，级数 收敛，于是原级数绝对收敛。 当 ，即 时，级数 发散，于是原级数条件收敛。 * 6.证明：函数 在点 连续、偏导数存在、但不可微. 所以在点 连续 所以在点 偏导数都存在 所以在点 不可微。 7.设 具有二阶连续偏导数，且 ， 解： 已知平面上两定点 A( 1 , 3 ) , B( 4 , 2 ) , 试在椭圆 圆周上求一点 C , 使 面积最大. 解: 设 C 点坐标为 ( x, y ), 则 面积 设拉格朗日函数 解方程组 得驻点 对应面积 而 比较可知，点 C 与 E 重合时, 三角形面积最大。 在圆锥面 与平面 所围成的锥体内作底面与 面平行的长方体，求最大长方体的体积。 解 设长方体的一个顶点 在锥面，则长方体的体积： 将①式乘以x与②式乘以y相比较得 将 代入①式并由③式得 ， 将 代入④式得 。 所以得唯一驻点为 ， 依题意必有最大值，从而长方体的最大体积为 .计算 ， 其中域由 围成。 解：由积分域及被积函数的特点 故采用“先二后一”的方法较方便，即 ( t 为时间) 的雪堆在融化过程中, 其 侧面满足方程 设长度单位为厘米 , 时间单位为小时, 已知体积减少的速率与侧面积成正比 (比例系数 0.9 ) , 问高度为130(厘米) 的雪堆全部融化需 要多少小时? 5..设有一高度为 记雪堆体积为 V, 侧面积为 S ,则 侧面方程: * * *