第7章多元函数微分学1.ppt
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多元函数微分学1-6.ppt
§1.6 偏导数在几何上的应用 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 1.空间曲线由参数方程表示的情况 割线 的方程为 当M沿曲线趋于M0时，M0M的极限位置称为切线 上式分母同除以 曲线在M0处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M0点且与切线垂直的平面: 记住公式 解 切线方程 法平面方程 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 如果F 和G 满足方程组的隐函数存在定理的条件， 则可惟一确定一组连续可微的函数 y=y(x), z=z(x). 这表明曲面F(x,y,z)=0和曲面G(
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九多元函数微分学.doc
第9章多元函数微分学
习题三十九 多元函数的概念
填空题
设，则，；
设，则；
设，则；
；
；
函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图：
1、； 2、。
三、求下列二重极限
1、 2、
3、 4、
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多元函数微分学.ppt
解则例5求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.设长方体的长、宽、高为x,y，z.体积为V.则问题就是条件求函数的最大值.令下，由(2),(1)及(3),(2)得令则即第十七章多元函数微分学§4泰勒公式与极值问题01纯偏导添加标题02混合偏导添加标题03定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.添加标题04高阶偏导数添加标题解原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：解1问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解二?中值定理和泰勒公式Taylor公式二元函数极值的定义二、多元函数的极值和最值例1例２例３(3)(
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多元函数微分学.ppt
数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*多元函数微分学（续）
与矩阵理论第四章第四章基本内容数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*数学基础Rn中的中值定理与Taylor定理矩阵的负定和半负定性数学和经济学上的应
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五、 多元函数微分学
[选择题]
容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。
1．设有直线及平面，则直线 ( )
平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。
答：C
2．二元函数在点处 ( )
连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在
答：C
3．设函数由方程组确定，则当时，( )
(B) (C) (D)
答：B
4．设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )
若在点连续，则在点可导。
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多元函数数微分学.ppt
多元函数微分学
第一节多元函数的极限及连续性
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数微分法及偏导数
的几何应用
第五节多元函数的极值
第一节多元函数的极限及连续性
多元函数
、二元函数的极限与连续性
第一节多元函数的极限及连续性
多元函数
1实例分析
例1设矩形的边长分别x和y,则矩形的面
积S为S=xy
在此,当x和y每取定一组值时,就有一确定的面
积值S.即S依赖于x和y的变化而变化
例2具有一定质量的理想气体,其体积为V,压强
为P,热力学温度T之间具有下面依赖关系P=R7(R
是常数)
在这一问题中有三个变量P,V,T,当V和T每取
定为一组值时,按照上面的关系,就有一确
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7章多元函数微分学.ppt
* 第7章 多元函数微分学 §7.1 空间解析几何基础 §7.2 多元函数的概念 §7.3 偏导数及其在经济中的应用 §7.4 全微分及其应用 §7.5 多元复合函数与隐函数的微分法 目 录 上一页 目录 下一页 退 出 §7.6 多元函数的极值及其应用 § 7.1 空间解析几何基础 一、空间直角坐标系 1．基本概念 上一页 目录 下一页 退 出 在空间取定一点O，过O作三条具有长度单位且两两相互垂直的数轴：x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称为坐标轴.规定三条坐标轴的正向构成右手系，如图7-1所示，由此构成一个空间直角坐标系，称为O
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多元函数的微分学.pptx
第五章多元函数的微分学5.1多元函数的基本概念010102030405065.2多元函数的偏导数5.3多元函数的全微分5.4多元复合函数及隐藏函数求导法则5.5多元函数的极限5.6多元函数微分法在经济上的应用0203040506
§5.1多元函数的基本概念一、平面点集例1:例2:yxo定义
x-rrr例3:y-ro
二、邻域
P2P1内点:外点:P3界点:
E边界点外点内点···
E.开集:开区域:
注意：开集不一定是开区域yxoooo
闭区域:区域:
有界区域与无界区域
二、空间解析几何简介1.空间直角坐标系O-XYZ(右手法则)坐标轴:坐标原点:坐标平面:卦限:八个卦限空间内的点
问题：空
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《多元函数微分学》检测题.doc
2013级《多元函数微分学》检测题
班级___ ____ 学号______________ 姓名_______ __ 成绩______
选择题（15分）
,
2．设函数在闭区域上连续，在的内部具有二阶连续偏导数，且满足，则（ ）.
A．的最大值和最小值都在的内部取得.
B．的最大值和最小值都在的边界上取得.
C．的最小值在的边界上取得，的最大值在的内部取得.
D．的最大值在的边界上取得，的最小值在的内部取得.
3．设函数，点M（1，1），则（ ）.
A．； B．； C．； D．.
4．已知函数，则（ ）.
A．； B．； C．；
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第07章 多元函数微分学.ppt
可得驻点 依题意，该问题有最大利润；而利润函数有惟一驻点（8，2）可知，当投放每个市场的产量分别为8和2时 工厂可获得最大利润。此时产品的价格 解法2 对于具体的二元复合函数，可将中间变量u，v，用x，y代入，则得到 ，z 是x，y二元复合函数，根据复合函数的链式法则，得 例2 设 ,其中f(u,v)为可微函数，求 解 令 ，可得 其中 不能再具体计算了，这是因为外层函数f 仅是抽象的函数记
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多元函数微分学的应用.ppt
01曲面的法向量02曲面方程为隐式03其法向量04曲面方程为显式05其法向量06其中0701如果平面05则04提示:设切点为02与椭球面03相切,06(二法向量平行)08(切点在椭球面上)07(切点在平面上)思考与练习**第十一章第六节多元函数微分学的应用1.空间曲线的切线与法平面2.曲面的切平面与法线1.空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在极限位置.空间光滑曲线?在点M处的切线为此点处割线的该点的法平面.(1)曲线方程为参数方程的情形Γ上点处的切线的方向向量Γ上点处的切线方程称为曲线Γ的切向量不全为0,法平面方程法平面方程：切线方程：注.010203若光滑曲线Γ表示为：?：
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高等数-多元函数微分学.ppt
导数与微分 第九章 第一节 例3. 讨论函数 3. 多元函数的极限 备用题 1 . 3. 证明 例如 例如 (典P365 例1.3) (典P365 例1.3) * 推广 一元函数微分学 多元函数微分学 NOTE: 善于类比, 区别异同 多元函数微分学 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的概念 一、 区域 1. 邻域 点集 称为点 P0 的?邻域. 例如,在平面上, (圆邻域) 在空间中, (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径? ,也可写成 点 P0 的去心邻域记为 机动
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多元函数的微分学课件.ppt
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多元函数的微分学习题.doc
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计算题
81.已知，求.
解：
同理.
82.已知，求.（中等难度）
解：
由对称性可知：
.
83.已知，求.（中等难度）
解：，
.
84.已知，
求.（中等难度）
解：，
.
85. 设，求在点（2，）处的偏导数. （中等难度）
解：因为
所以
86. 已知，求.
解 ，.
87.已知
，
求.（中等难度）
.
88. 已知，求.（中等难度）
解：由于
.
89.已知，求.（高难度）
解：当时
=
当时
因此 .同理得.
90.已知，求.（中等难度）
解；，
，.
91. 已知，求.
解
92.已知，求，.（中等难度）
解
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多元函数的微分学复习.ppt
例6. 设 由题意知 令 得 (小时) 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100 小时. 在 上连续 , 证明 证: 左端 = 右端 7.求均匀球体 （体密度为1）绕 轴的转动惯量。 解：即求 方法1： 方法2：（先二后一） 其中 由锥面 与平面 围成的立体。 解： 用球面 将 分成 和 两部分 其中 是圆柱面 被平面