《多元函数微分学》检测题.doc

2013级《多元函数微分学》检测题 班级___ ____ 学号______________ 姓名_______ __ 成绩______ 选择题（15分） , 2．设函数在闭区域上连续，在的内部具有二阶连续偏导数，且满足，则（ ）. A．的最大值和最小值都在的内部取得. B．的最大值和最小值都在的边界上取得. C．的最小值在的边界上取得，的最大值在的内部取得. D．的最大值在的边界上取得，的最小值在的内部取得. 3．设函数，点M（1，1），则（ ）. A．； B．； C．； D．. 4．已知函数，则（ ）. A．； B．； C．； D．. 5．已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则切点P的坐标是（ ）. A．（）； B．（）； C．； D．（）. 二、填空题（15分） 1．设为常数，计算__________________. 2．曲面在点处的切平面方程_____________________. 3．设具有二阶连续偏导数，则______________________. 4．设，则________________________________. 5．曲线上点M（，1，6）处的切线方程是_____________________. 三、（8分）设函数具有连续导数，满足若求得表达式. （8分）设是由方程组确定的隐函数，求 五、（10分）设，证明：（1）在（0,0）点连续；（2）,存在；（4）,在（0,0）点不连续； （4）在（0,0）点可微. 六、（8分）在曲面上求一点，使它到原点的距离最小. 七、（8分）设,其中f具有二阶连续偏导数,求,,. 八、（8分）设具有连续的一阶偏导数，求证：曲面上任一点处的切平面都通过一定点（其中a、b、c为常数）. （8分） （12分）设函数具有二阶连续偏导数，且证明：对任意常数为一条直线的充分必要条件是