多元函数微分学的应用.ppt

01曲面的法向量02曲面方程为隐式03其法向量04曲面方程为显式05其法向量06其中0701如果平面05则04提示:设切点为02与椭球面03相切,06(二法向量平行)08(切点在椭球面上)07(切点在平面上)思考与练习**第十一章第六节多元函数微分学的应用1.空间曲线的切线与法平面2.曲面的切平面与法线1.空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在极限位置.空间光滑曲线?在点M处的切线为此点处割线的该点的法平面.(1)曲线方程为参数方程的情形Γ上点处的切线的方向向量Γ上点处的切线方程称为曲线Γ的切向量不全为0,法平面方程法平面方程：切线方程：注.010203若光滑曲线Γ表示为：?：曲线方程为一般方程的情形法平面方程为：或切线方程：例1解切线方程:法平面方程:求空间曲线的切线（或法平面）：一求切点；二求切向量.切线方程:法平面方程:解例2例3求曲线在点01则02切向量03解法1M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.04切向量：01切线方程02即03法平面方程04即05点M(1,–2,1)，2.曲面的切平面与法线(1)形如F(x,y,z)=0的曲面的切平面与法线若光滑曲面?：可以证明：?上通过点M0,且在点M0处有切线的任一曲线在该点的切线都在同一平面上，该平面称为M0处的切平面。M0t0过M0点且与切平面垂直的直线称为曲面在该点的法线.M0t0曲线在M0处的切向量：在曲面?上任取一条通过点M0的曲线证M0处任一曲线在该点的切线都在同一平面上.法线方程切平面方程——曲面F(x,y,z)=0在点M0的法向量01在点(1,2,3)02处的切平面及法线方程.03解04所以在球面上点(1,2,3)处有:05切平面方程06即07法线方程08法向量09令例4求椭球面例5证例6解设为曲面上的切点,则切平面的法向量：(2)形如z=f(x,y)的曲面的切平面与法线

若光滑曲面?：曲面z=f(x,y)在点M0的法向量法线方程:一求切点,二求曲面的法向量.例7解解例8求光滑曲线注.切向量的第二种方法：01在点02M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.03切线方程04解法205即06曲线的切向量：07求曲线08的法向量分别为：09法平面方程10即例3空间曲线的切向量01参数式情况.02空间光滑曲线03切向量04空间光滑曲线05切向量①06一般式情况.07内容小结**