多元函数微分学1-6.ppt

§1.6 偏导数在几何上的应用 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 1.空间曲线由参数方程表示的情况 割线 的方程为 当M沿曲线趋于M0时，M0M的极限位置称为切线 上式分母同除以 曲线在M0处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M0点且与切线垂直的平面: 记住公式 解 切线方程 法平面方程 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 如果F 和G 满足方程组的隐函数存在定理的条件， 则可惟一确定一组连续可微的函数 y=y(x), z=z(x). 这表明曲面F(x,y,z)=0和曲面G(x,y,z)=0确定了一 条光滑的曲线L，其方程为 解 将所给方程的两边对 x 求导并移项，得 所求切线方程为 法平面方程为 由此得切向量 切线： 法平面： 设曲面方程为 曲线在M0处的切向量 在曲面上任取一条通过点M0的曲线 二、空间曲面的切平面与法线 1.空间曲面由隐式给出的情形 显然F(x(t), y(t), z(t))=0, 将方程两边对t 求导, 并将t = t0代入得 记住此公式 如果曲面具有连续转动的的切平面，也就是 Fx, Fy,Fz均连续，称此曲面为光滑曲面. 过M0点且与切平面垂直的直线，称为曲面在M0点 的法线，其方程为： 记住此公式 2. 曲面由显函数给出的情形 空间曲面方程形为 曲面在M0处的切平面方程为 曲面在M0处的法线方程为 令 其中 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在M0处的切平面方程为 切平面上竖坐标的增量