多元函数微分学答案习题.doc
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习题6.8
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多元函数的微分学习题.doc
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计算题
81.已知，求.
解：
同理.
82.已知，求.（中等难度）
解：
由对称性可知：
.
83.已知，求.（中等难度）
解：，
.
84.已知，
求.（中等难度）
解：，
.
85. 设，求在点（2，）处的偏导数. （中等难度）
解：因为
所以
86. 已知，求.
解 ，.
87.已知
，
求.（中等难度）
.
88. 已知，求.（中等难度）
解：由于
.
89.已知，求.（高难度）
解：当时
=
当时
因此 .同理得.
90.已知，求.（中等难度）
解；，
，.
91. 已知，求.
解
92.已知，求，.（中等难度）
解
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多元函数微分学复习题及答案.doc
第八章 多元函数微分法及其应用 复习题及解答
一、选择题
1. 极限 SKIPIF 1 0 = （提示：令 SKIPIF 1 0 ） （ B ）
(A) 等于0 (B) 不存在 (C) 等于 SKIPIF 1 0 (D) 存在且不等于0或 SKIPIF 1 0
2、设函数 SKIPIF 1 0 ，则极限 SKIPIF 1 0 = （ C ）
（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）
(A) 不存在 (B) 等于1 (C) 等于0
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(第六章多元函数微分学答案习题6.8.doc
习题6.8
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多元函数微分学习题课课件.ppt
* 多元函数微分学 习题课 一、主要内容 平面点集 和区域 多元函数概念 多元函数 的极限 极 限 运 算 多元函数 连续的概念 多元连续函数 的性质 全微分 概念 偏导数 概念 方向导数 全微分 的应用 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 高阶偏导数 隐函数 求导法则 微分法在 几何上的应用 多元函数的极值 1、多元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 存在性 ——定义，夹逼定理 不存在 ——特殊路径、两种方式 求法 ——运算法则、定义验证、夹逼定理 消去致零因子
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8,多元函数的微分学-习题课.ppt
导数与微分 * －理学院信息与计算科学系－ 【编码理论基础】电子教程 * * －理学院信息与计算科学系－ 【编码理论基础】电子教程 * * * －理学院信息与计算科学系－ * * －理学院信息与计算科学系－ －理学院信息与计算科学系－ 【编码理论基础】电子教程 * －理学院信息与计算科学系－ 【编码理论基础】电子教程 * * －理学院信息与计算科学系－ 【编码理论基础】电子教程 * * －理学院信息与计算科学系－ 【高等数学】电子教程 * * －理学院信息与计算科学系－ * 【高 等 数 学】电子教程 －理学院信息与计算科学系－ 哈尔滨工程大
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多元函数微分学部分习题解析.pdf
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1§ f (x, y) = xy + (y − 1) arcsin x , K f ′ (x, 1) = ( )
y x
µǑ f (x, 1) = x, ¤ fx (x, 1) = 1
y
x
2, u = z , K du (1,1,1) = ( )
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章多元函数微分学复习题.doc
第六章 多元函数微分法及其应用 复习题
一、选择题
1.极限=
(A)等于0； (B)不存在； (C)等于 ； (D)存在且不等于0或
2、函数，则极限=
(A)不存在； (B)等于1； (C)等于0； (D)等于2
3、函数 。
(A) 处处连续； (B) 处处有极限，但不连续；
(C) 仅在（0,0）点连续； (D) 除（0,0）点外处处连续
4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：
(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；
(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件
5、设，则=
(
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6-8多元函数微分学习题课.ppt
;平面点集
和区域;全微分
的应用;7、偏导数概念;;８、高阶偏导数;９、全微分概念;多元函数连续、可导、可微的关系;10、全微分的应用;11、复合函数求导法则;;小结一:;;;14、微分法在几何上的应用;(２)曲面的切平面与法线;15、方向导数;三元函数方向导数的定义;梯度的概念;梯度与方向导数的关系;16、多元函数的极值;多元函数取得极值的条件;;;条件极值：对自变量有附加条件的极值．;二、典型例题;踏举柜猴滩毒香糕朝儒僻科露者犁痈陋扑岩呼惕末顶倾谁睫片遁生怠载历6-8多元函数微分学习题课6-8多元函数微分学习题课;荐亦电抑渝绊沤谷啥坠婪汤征恤扛脂街细扶迄洪晤戳沉啼踞犬脓赣偷拯遁6-8多元
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多元函数微分学习题总结.pptx
1第七章多元函数微分学习题课一、基本(jīběn)内容1.多元函数(hánshù)的概念2.多元函数(hánshù)的极限一元函数在某点的极限存在的充要和一元函数极限的差异：必需是点P在定义域内以任何方式和途径趋而多元函数于P0时,多元函数的基本概念条件是左右极限都存在且相等;都有极限,且相等.第1页/共24页第一页，共25页。
2第七章多元函数微分学习题课3.多元(duōyuán)函数的连续性4.多元(duōyuán)函数的偏导数高阶偏导数(dǎoshù)：闭区域上连续函数的性质最值定理介值定理第2页/共24页第二页，共25页。
3第七章多元函数微分学习题课5.全微分(wēifēn)可微的必
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习题详解第章 多元函数微分学.doc
习题7-1
1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：
A(2，1,-6)，B(0，2，0)，C(-3，0,5)，D(1，-1，-7).
解：A在V卦限，B在y轴上，C在xOz平面上，D在VIII卦限。
2. 已知点M(-1，2，3)，求点M关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标.
解：设所求对称点的坐标为(x，y，z)，则
(1) 由x-1=0，y+2=0，z+3=0，得到点M关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3).
(2) 由x=-1，y+2=0，z+3=0，得到点M关于x轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).
同理可得：点M关于y轴的对称点的坐标为：(1， 2
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高数A习题课多元函数微分学.ppt
一、内容总结 例1. 若 例3. 证明函数 证明连续函数 例10. 设 解法2 * 课件制作：胡合兴 易学军 二、 作业讲析 三、 典型例题讲解 四、 练习题 一、 内容总结 1.多元函数的概念 2.多元函数的极限和连续性 A.极限的定义，二重极限和二次极限的区别 B.连续性 C.有界闭区域上连续函数的性质 3.偏导数的定义、计算以及几何意义 5.复合函数偏导数的链式法则 4.全微分的定义，形式不变性；可微和偏导数存在、偏导数连续，连续之间的关系 二、作业讲析 略 求 解: 三、典型例题讲解 * 例2 求极限 解 其中 证明函数 解: 同理 在（0,0）的
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多元函数微分学1-6.ppt
§1.6 偏导数在几何上的应用 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 1.空间曲线由参数方程表示的情况 割线 的方程为 当M沿曲线趋于M0时，M0M的极限位置称为切线 上式分母同除以 曲线在M0处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M0点且与切线垂直的平面: 记住公式 解 切线方程 法平面方程 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 如果F 和G 满足方程组的隐函数存在定理的条件， 则可惟一确定一组连续可微的函数 y=y(x), z=z(x). 这表明曲面F(x,y,z)=0和曲面G(
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九多元函数微分学.doc
第9章多元函数微分学
习题三十九 多元函数的概念
填空题
设，则，；
设，则；
设，则；
；
；
函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图：
1、； 2、。
三、求下列二重极限
1、 2、
3、 4、
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多元函数微分学.ppt
解则例5求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.设长方体的长、宽、高为x,y，z.体积为V.则问题就是条件求函数的最大值.令下，由(2),(1)及(3),(2)得令则即第十七章多元函数微分学§4泰勒公式与极值问题01纯偏导添加标题02混合偏导添加标题03定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.添加标题04高阶偏导数添加标题解原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：解1问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解二?中值定理和泰勒公式Taylor公式二元函数极值的定义二、多元函数的极值和最值例1例２例３(3)(
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多元函数微分学.ppt
数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*多元函数微分学（续）
与矩阵理论第四章第四章基本内容数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*数学基础Rn中的中值定理与Taylor定理矩阵的负定和半负定性数学和经济学上的应