《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：13.5《复 数》》.pdf

Go the distance 13.5 复 数 考情分析 高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小 基础知识 1、复数的概念：形如a+bi( a, b R ) 的数叫做复数，其中a，b 分别是它的实部和 虚部，若b=0 时，a+bi 为实数，当a  0 时a+bi 为虚数，当a 0且b  0 时a+bi 为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小。两个复数相等：当且仅当实部 与实部相等，虚部与虚部相等 2 、复数的运算：设z1 a bi , z 2 c di [来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）加减法：z  z  (a c) (b d )i （2 ）乘法：z z  (ac bd ) (ad bc)i 1 2 1 2 z ac bd bc ad （3 ）除法： 1   i z c2 d 2 c2 d 2 2 3、常用结论：（1）i4k 1, i4k 1 i, i4k 2  1, i4k 3  i ，im im1 im2 im3  0 2 2 1i 1i 1 3 （2 ）(1i)  2i, (1i)  2i （3 ） i, i （4 ）   i ，则 1i 1i 2 2 3 2 2  1,  , 1  0 一一对应 一一对应 OZ  复数z  a bi  Z（a，b） 4 、复数的几何意义：1、 复平面内的点 （2 ） 2 2 Z （a，b ） 复数的模| z | a b | OZ | ，它表示点 到原点 O 的距离，一般的 表示 与 对应点间的距离。 | z  z | z z 1 2 1 2 注意事项 1.任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 4n 4n＋1 4n＋2 4n＋3 n n＋1 n＋2 n＋3 2. (1)i ＝1，i ＝i ，i ＝－1，i ＝－i，i ＋i ＋i ＋i ＝0(各式中n ∈ N) ． 1＋i 1－i 2 (2)(1±i) ＝±2i ， ＝i， ＝－i. 1－i 1＋i 题型一 复数的有关概念 2 2 【例1】设z ＝(2t ＋5t －3)＋(t －2t ＋2)i(t ∈R) ，则下列命题中正确的是( ) Go the distance A. z 的对应点Z 在第一象限