《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：4.4《正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用》》.pdf

Go the distance 4.4 正弦型函数y ＝A sin(ωx＋φ) 的图象及应用 考情分析 1．考查正弦型函数y ＝A sin(ωx＋φ) 的图象变换． 2 ．结合三角恒等变换考查y ＝A sin(ωx＋φ) 的性质及简单应用． 3 ．考查y ＝sin x 到y ＝A sin(ωx＋φ) 的图象的两种变换途径． 基础知识 1．用五点法画y ＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示 π 3π x 0 －φ 2 －φ π－φ 2 －φ 2π－φ ω ω ω ω ω π 3π ωx＋φ 0 π 2π 2 2 y ＝A sin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0[来源:学科网] 2 ．函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤 3 ．当函数y ＝A sin(ωx＋φ)(A ＞0 ，ω＞0 ，x ∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做 2π 1 振幅，T＝ 叫做周期，f ＝ 叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相． ω T 4 ．图象的对称性 函数y ＝A sin(ωx＋φ)(A ＞0 ，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： π (1)函数y ＝A sin(ωx＋φ) 的图象关于直线x ＝x (其中 ωx ＋φ＝kπ＋ ，k ∈Z)成轴 k k 2 对称图形． (2)函数y ＝A sin(ωx＋φ) 的图象关于点(x 0)(其中ωx ＋φ＝kπ，k ∈Z)成中心对称图 k, k 形． Go the distance 注意事项 M －m 1.在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝ ，k 2 M ＋m 2π ＝ ，ω 由周期T 确定，即由 ＝T 求出，φ 由特殊点确定． 2 ω 2. 由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变 换再周期变换(伸缩变换) ，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相 |φ| 位变换，平移的量是 (ω＞0