《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：2.5《对数与对数函数》》.pdf

Go the distance 2.5 对数与对数函数 考情分析 1．考查对数函数的定义域与值域． 2 ．考查对数函数的图象与性质的应用． 3 ．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4 ．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系． 基础知识 1．对数的概念 (1)对数的定义 x 如果a ＝N(a ＞0 且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log N ，其 a 中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a ＞0 且a ≠1) log N a 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln_N 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alog N ＝N ；②log aN ＝N(a ＞0 且a ≠1)． a a (2)对数的重要公式 log N ①换底公式：log N ＝ a (a ，b 均大于零且不等于1)； b log b a 1 ②log b ＝ ，推广log b ·log c ·log d ＝log d. a log a a b c a b (3)对数的运算法则 如果a ＞0 且a ≠1，M ＞0 ，N ＞0 ，那么 M ①log (MN) ＝log M ＋log N ；②log ＝log M －log N ； a a a aN a a n ③log Mn ＝nlog M(n ∈R) ；④log Mn ＝ log M . a a am a m Go the distance 3 ．对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1[来源:学科网ZXXK] 图象 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1,0) 性质[来源:Zxxk.Com][来源:学科网 ZXXK] 当x ＞1 时，y ＞0 当0＜ 当x ＞1 时，y ＜0 当0 ＜x x ＜1，y ＜0 ＜1 时，y ＞0 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数 4.反函数 x 指数函数y ＝a 与对数函数y ＝log x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．