《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：2.9《函数的应用》》.pdf

Go the distance 2.9 函数的应用 基础梳理 1．常见的函数模型及性质 (1)几类函数模型 ①一次函数模型：y ＝kx ＋b(k ≠0) ． 2 ②二次函数模型：y ＝ax ＋bx ＋c(a ≠0) ． x ③指数函数型模型：y ＝ab ＋c(b ＞0 ，b≠1)． ④对数函数型模型：y ＝mlog x ＋n(a ＞0 ，a ≠1)． a n ⑤幂函数型模型：y ＝ax ＋b. (2)三种函数模型的性质[来源:学科网] 函数 x n y ＝a (a1) y ＝log x(a1) y ＝x (n0) a 性质 在(0，＋∞) 单调递增 单调递增 单调递增 上的增减性 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 随x 的增大逐渐表 随x 的增大逐渐表 随n 值变化而各有 图象的变化 现为与y 轴平行 现为与x 轴平行 不同 n x 值的比较 存在一个x ，当x ＞x 时，有log x ＜x ＜a 0 0 a 注意事项 1.特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2.(1) 审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的 数学本质； (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学 问题； (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 题型一 一次函数、二次函数函数模型的应用[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【例1】在经济学中，函数f (x) 的边际函数Mf (x)定义为：Mf(x) ＝f (x ＋1)－f (x) ．某 Go the distance 公司每月生产x 台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x) ＝3 000x － 2 * 20x ，C(x) ＝500x ＋4 000(x ∈N ) ．现已知该公司每月生产该产品不超过100 台． (1)求利润函数P(x) 以及它的边际利润函数MP(x) ； (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差． * 解 (1) 由题意，得x ∈[1,100]，且x ∈N . P(x) ＝R(x) －C(x) 2 ＝(3 000x －20x ) －(500x ＋4 000) 2 ＝－20x ＋2 500x －4 000 ， 2 2 MP(x) ＝P(x ＋1)－P(x) ＝[－20(x ＋1) ＋2 500(x ＋1)－4 000] －( －20x ＋2 500x