《2016届高考数学一轮必备考情分析学案:4.1《任意角、弧度制及任意角的三角函数》》.pdf
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4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情分析
能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限,会判断半角和倍角所在的象
限。利用三角函数的定义求三角函数值,判断三角函数值的符号。
基础知识[来源:Z。xx。k.Com]
1、任意角
(1)角概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角;②按终边位置不同分为象限角和轴
线角。
o
(2)终边相同的角:终边与角α相同的角可写成α+k ·360 (k∈Z)。
(3)象限角及其集合表示
象限角 象限角的集合表示
第一象限角的集合
{α|2kπ α2k π+ ,k∈Z}
2
第二象限角的集合
{α|2kπ+ α2k π+ ,k∈Z}
2
第三象限角的集合 3
{α|2kπ+ α2k π+ ,k∈Z}
2
第四象限角的集合 3
{α|2kπ+ α2k π+2 ,k∈Z}
2
注:终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k π, k∈Z };终边在y 轴上的角的
k
集合为{α|α=k π+ , k∈Z };终边在坐标轴上的角的集合为{α|α= , k∈
2 2
Z }
2、弧度制
(1)1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号
rad 表示。
(2)角α的弧度数
l
如果半径为 r 的圆的圆心角α所对弧的长为 ,那么角α的弧度数的绝对值是|
l
α|= /r.
0 0
(3)角度与弧度的换算:①1 = π/180rad;②1rad= (180/ π).
l
(4)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为 ,圆心角大小为α(rad),半径
1 1 2
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