2016高三数学一轮复习 第3章 第1课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第3章 第1课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时训练 文 新人教版 A级　基础演练 1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) A．(cos θ，sin θ)　 B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：选A.由三角函数的定义知P(cos θ，sin θ)． 2．已知cos θ·tan θ0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：选C.易知sin θ0，且cos θ≠0，∴θ是第三或第四象限角． 3．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝. 4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－. 5．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：选D.因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝. 6．已知角α的终边经过点(，－1)，则sin α＝__________. 答案：－ 7．(2015·辽源模拟)若三角形的两个内角α，β满足sin α·cos β0，则此三角形为__________． 解析：∵sin αcos β0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α0，cos β0，∴β为钝角． 故此三角形为钝角三角形． 答案：钝角三角形 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝__________. 解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－. 答案：－ 9．已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l. 解析：设扇形的半径为r cm，如图． 由sin 60°＝，得r＝4 cm， ∴l＝|α|·r＝×4＝π(cm)． B级　能力突破 1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)； ③tan(－10)；④，其中符号为负的是(　　) A．① B ．② C．③ D．④ 解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°0； cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°0； tan(－10)＝tan(3π－10)0；＝， sin0，tan0，∴原式0. 2．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为. 3．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那sin α cos β等于(　　) A．－　　　B．－ C.　　　D. 解析：选B.由三角函数的定义知sin α＝，cos β＝－，所以sin α cos β＝－＝－. 4．(2015·合肥调研)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 解析：∵3－4sin2x＞0， ∴sin2x＜， ∴－＜sin x＜. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， ∴x∈(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 5．角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值为________． 解析：由题意，有x＝4m，y＝－3m， 所以r＝＝5|m|. ①当m＞0时，r＝5m，sin α＝－，cos α＝， 则2sin α＋cos α＝－＋＝－. ②当m＜0时，r＝－5m，sin α＝，cos α＝－， 则2sin α＋cos α＝－＝. 答案：± 6.如图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为，∠AOB＝90°. (1)求cos∠COA； (2)求tan∠COB. 解析：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数的定义可得cos∠COA＝. (2)因为∠AOB＝90°，sin∠COA＝，所以cos∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA＝－. 又点B在第二象限，所以sin∠COB＝＝