《《三维设计》2016届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）》.pdf

Go the distance 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [知识能否忆起] 1．任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角： 终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z) ． (3)弧度制： ①1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角． l ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝ ，l r 是以角α 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． l ③用 “弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的 r 的大小无关，仅与 r 角的大小有关． ④弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度． 1 1 2 ⑤弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝ lr ＝ |α|r . 2 2 2 ．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设α 是一个任意角，角α 的终边与单位圆交于点P(x ，y ) ，那么角α 的正弦、余弦、正 y 切分别是：sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝ ，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或 x 坐标的比值为函数值的函数． (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3 ．三角函数线 设角α 的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M . 由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α) ，即P(cos_α，sin_α) ， 其中cos α＝OM，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α Go the distance 的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT .我们把有向线段OM、MP 、AT 叫做α 的 余弦线、正弦线、正切线. 三角函数线 有向线段MP 为正弦 有向线段OM 为余弦 有向线段AT 为正切 线 线 线 [小题能否全取] 1．－870°的终边在第几象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 解析：选C 因－870°＝－2 ×360°－150°.－150°是第三象限角． 2 ．已知角α 的终边经过点( 3，－1) ，则角α 的最小正值是( ) 2π 11π A.