《《三维设计》2016届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）数列求和（含解析）》.pdf

Go the distance 第四节 数_列_求_和 [知识能否忆起] 一、公式法 1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n 项 和公式，注意等比数列公比q 的取值情况要分q ＝1 或q ≠1. 2 ．一些常见数列的前n 项和公式： nn ＋1 (1) 1＋2 ＋3 ＋4 ＋…＋n ＝ 2 ； 2 (2) 1＋3 ＋5＋7＋…＋2n －1＝n ； 2 (3)2 ＋4 ＋6＋8＋…＋2n ＝n ＋n. 二、非等差、等比数列求和的常用方法 1．倒序相加法 如果一个数列{a }，首末两端等 “距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个 n 数列的前n 项和即可用倒序相加法，等差数列的前n 项和即是用此法推导的． 2 ．分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时 可用分组转化法，分别求和而后相加减． 3 ．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个 数列的前n 项和即可用此法来求，等比数列的前n 项和就是用此法推导的． 4 ．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． [小题能否全取] n 1．(2012·沈阳六校联考)设数列{( －1) }的前n 项和为S ，则对任意正整数n ，S ＝( ) n n n n－1 n[－1 －1] －1 ＋1 A. B. 2 2 n n －1 ＋1 －1 －1 C. D. 2 2 n 解析：选 D 因为数列{( －1) }是首项与公比均为－1 的等比数列，所以 Sn ＝ Go the distance n n －1－－1 ×－1 －1 －1 ＝ . 1－－1 2 S  