《《三维设计》2016届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）等差数列及其前n项和（含解析）》.pdf

Go the distance 第二节 等差数列及其前n 项和 [知识能否忆起] 一、等差数列的有关概念 1．定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那 * 么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a ＋ －a ＝d(n ∈N ，d 为常数) ． n 1 n a ＋b 2 ．等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝ ，其中A 叫做a ，b 的 2 等差中项． 二、等差数列的有关公式 1．通项公式：a ＝a ＋(n －1)d. n 1 nn －1 a ＋a n 2 ．前n 项和公式：S ＝na ＋ d ＝ 1 n . n 1 2 2 三、等差数列的性质 * 1．若m ，n ，p ，q ∈N ，且m ＋n ＝p ＋q ，{a }为等差数列，则a ＋a ＝a ＋a . n m n p q 2 ．在等差数列{a }中，a ，a ，a ，a ，…仍为等差数列，公差为kd. n k 2k 3k 4k 2 3 ．若{a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍为等差数列，公差为n d. n n 2n n 3n 2n 4 ．等差数列的增减性：d0 时为递增数列，且当a 0 时前n 项和S 有最小值．d0 时 1 n 为递减数列，且当a 0 时前n 项和S 有最大值． 1 n 5 ．等差数列{a }的首项是a ，公差为d.若其前n 项之和可以写成S ＝An2 ＋Bn ，则A n 1 n d d 2 ＝ ，B ＝a － ，当d≠0 时它表示二次函数，数列{a }的前n 项和S ＝An ＋Bn 是{a }成等 2