《2016届高考数学一轮必备考情分析学案:14.1《平行截割定理与相似三角形》》.pdf
文本预览下载声明
Go the distance
第1 讲 平行截割定理与相似三角形
考情分析
在高考中主要考查相似三角形的判定及有关性质、直角三角形射影定理的应用,
其中相似三角形的判定及性质常与圆的知识综合在一起考查。
基础知识
1.平行线等分线段定理
定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的
线段
也相等. 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.
2.平行线分线段成比例定理
定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段
成比例.
3.相似三角形的判定及性质
(1)相似三角形的判定
定义对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应
边的比值叫做相似比(或相似系数).预备定理 平行于三角形一边的直线和其他
两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
判定定理1 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相
似.
判定定理2 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两
边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比
例且夹角相等,两三角形相似.
判定定理3 对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角
形相似.
(2)两个直角三角形相似的判定
定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对应相等,那么它们相似.②如果两个
直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.③如果一个直角三角形的
斜边和一条直角边
与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相
似.
(3)相似三角形的性质
性质定理 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于
相似比;
②相似三角形周长的比等于相似比;③相似三角形面积的比等于相似比的平方;
④相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比,外接圆(或内切
圆)的面积比等于相似比的平方.
Go the distance
4、直角三角形的射影定理
直角三角形的斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项;两条直角边
分别是他们在斜边上射影与斜边的比例中项。
巩固提高
1.如图所示,已知a ∥b ∥c ,直线m 、n 分别与a 、b、c 交于点A ,B ,C 和A ′,
3
B ′,C ′,如果AB =BC =1,A ′B ′= ,则B ′C ′=________.
2
解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案.
3
答案
2
2 .如图所示,BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 交于F ,写出图中所有与△ACE
相似的三角形________ .
解析 由Rt△ACE 与Rt△FCD 和Rt△ABD 各共一个锐角,因而它们均相似,
又易知∠BFE =∠A ,故Rt△ACE ∽Rt△FBE .
答案 △FCD 、△FBE 、△ABD
3 .如图,在△ABC 中,M 、N 分别是AB 、BC 的中点,AN 、CM 交于点O,那
么△MON 与△AOC 面积的比是________ .
1
解析 ∵M 、N 分别是AB 、BC 中点,故MN 綉 AC ,
2
S△MON MN2 1
∴△MON ∽△COA,∴ = = .
2
S△AOC AC
显示全部