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《2016届高考数学一轮必备考情分析学案:14.1《平行截割定理与相似三角形》》.pdf

发布:2016-03-09约9千字共9页下载文档
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Go the distance 第1 讲 平行截割定理与相似三角形 考情分析 在高考中主要考查相似三角形的判定及有关性质、直角三角形射影定理的应用, 其中相似三角形的判定及性质常与圆的知识综合在一起考查。 基础知识 1.平行线等分线段定理 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的 线段 也相等. 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 2.平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 成比例. 3.相似三角形的判定及性质 (1)相似三角形的判定 定义对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应 边的比值叫做相似比(或相似系数).预备定理 平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理1 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相 似. 判定定理2 对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两 边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比 例且夹角相等,两三角形相似. 判定定理3 对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角 形相似. (2)两个直角三角形相似的判定 定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对应相等,那么它们相似.②如果两个 直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.③如果一个直角三角形的 斜边和一条直角边 与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相 似. (3)相似三角形的性质 性质定理 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比; ②相似三角形周长的比等于相似比;③相似三角形面积的比等于相似比的平方; ④相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比,外接圆(或内切 圆)的面积比等于相似比的平方. Go the distance 4、直角三角形的射影定理 直角三角形的斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项;两条直角边 分别是他们在斜边上射影与斜边的比例中项。 巩固提高 1.如图所示,已知a ∥b ∥c ,直线m 、n 分别与a 、b、c 交于点A ,B ,C 和A ′, 3 B ′,C ′,如果AB =BC =1,A ′B ′= ,则B ′C ′=________. 2 解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案. 3 答案 2 2 .如图所示,BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 交于F ,写出图中所有与△ACE 相似的三角形________ . 解析 由Rt△ACE 与Rt△FCD 和Rt△ABD 各共一个锐角,因而它们均相似, 又易知∠BFE =∠A ,故Rt△ACE ∽Rt△FBE . 答案 △FCD 、△FBE 、△ABD 3 .如图,在△ABC 中,M 、N 分别是AB 、BC 的中点,AN 、CM 交于点O,那 么△MON 与△AOC 面积的比是________ . 1 解析 ∵M 、N 分别是AB 、BC 中点,故MN 綉 AC , 2 S△MON MN2 1 ∴△MON ∽△COA,∴ = = . 2 S△AOC AC
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