《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：14.2《圆周角定理与圆的切线》》.pdf

Go the distance 14.2 圆周角定理与圆的切线 考情分析 考查圆的切线定理和性质定理的应用． 基础知识 1．圆周角定理 (1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角． (2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半． (3)圆周角定理的推论 ①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径． 2 ．圆的切线 (1)直线与圆的位置关系 直线与圆交点的个 直线到圆心的距离d 与圆的半径r 的关 数 系 相交 两个 d ＜r 相切 一个 d ＝r 相离 无[来源:学科网] d ＞r (2)切线的性质及判定 ①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． ②切线的判定定理 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．[来源:Zxxk.Com] (3)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线长相等．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3 ．弦切角 (1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角． (2)弦切角定理及推论 ①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半． ②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．[来 源:学|科|网] Go the distance 题型一 圆周角的计算与证明 【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若AB ＝3，CD＝1，则 sin∠APB ＝________. 解析 连接AD ，BC . 因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB ＝∠ACB ＝90°. CD AD 又∠ACD ＝∠ABD ，所以在△ACD 中，由正弦定理得： ＝ ＝ sin∠DAC sin∠ACD AD AB sin∠ABD 1 ＝ ＝AB ＝3 ，又CD＝1，所以sin∠DAC ＝sin∠DAP ＝ ， sin∠ABD sin∠ABD 3 2 所以cos ∠DAP ＝ 2. 3 2 又sin∠APB ＝sin (90°＋∠DAP) ＝cos ∠DAP ＝ 2. 3 2 答案 2 3 【变式1】如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4 ，∠ACB ＝30°，则圆O 的面积等于________ ． 解析 连接AO ，OB. 因为∠ACB ＝30°，所以∠AOB ＝60°，△AOB 为等边三角形， 2 故圆O 的半径r ＝OA＝AB ＝4 ，圆O 的面积S ＝πr ＝16π. 答案 16π 题型二 弦切角定理及推论的应用 【例2 】如图，梯形ABCD 内接于⊙O，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、