《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：3.4《定积分的概念与微积分基本定理》》.pdf

Go the distance 3.4 定积分的概念与微积分基本定理 考情分析 本部分主要有两种题型，一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积。高考中多以 选择、填空的形式考查定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法。 基础知识 1、定积分的定义：如果函数f (x) 在区间[a, b] 上连续，用分点a  x  x  0 1 n  x  x   x b 将区间[a, b] 等分成 个小区间，在每个小区间[x ,x ] 上任取一点 i1 i n i1 i n b a  (i 1,2, n) ，当n 时，和式 f () 无限接近某个常数，这个常数叫做函数 i i i1 n b b n b a 在区间 上的定积分，记做： f (x)dx 。记： f (x)dx = lim ， f (x) [a, b]  f () a, b a a n i1 n i 分别叫做积分下限和积分上限，区间[a, b] 叫做积分区间。 2 、定积分几何意义：如果函数f (x) 在区间[a, b] 上连续且恒有 f (x)  0 ，那么定积分 b a f (x)dx 表示由直线x  a, x b, y  0 和曲线y  f (x) 所围成的曲边梯形的面积，这就 是定积分分几何意义。 b c b 3、定积分性质：(1)a f (x)dx  a f (x)dx c f (x)dx(a  c b) b b b b b (2) kf (x)dx  k f (x)dx(k 为常数）(3) [ f (x) f (x)]dx  f (x)dx  f (x)dx a a a 1 2 a 1 a 2 4 、微积分基本定理 一般地，如果函数 是区间 上的连续函数，并且  ，那么 f (x) [a, b] F (x)  f (x) b a f (x)dx  F (a)  F (b) 注意事项 1.定积分基本思想的核心是 “以直代曲”，用 “有限”的步骤解决 “无限”过程 的问题，其方法是 “分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面 积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立 并称