《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：7.2《一元二次不等式及其解法》》.pdf

Go the distance 7.2 一元二次不等式及其解法 考情分析 1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． 2 ．考查一元二次不等式的解法及其 “三个二次”间的关系问题． 3 ．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 基础知识 1．一元二次不等式的解法 2 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax ＋bx ＋c ＞ 2 0(a ＞0)或ax ＋bx ＋c ＜0(a ＞0) ． (2)求出相应的一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2 ．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表： 判别式 2 Δ＝b －4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 2 二次函数y ＝ax ＋ bx ＋c (a ＞0)的图 象 [来源:学,科,网] 一元二次方程ax2 有两相等实根 有两相异实根 ＋bx ＋c ＝0 (a ＞0) b 没有实数根 x ，x (x ＜x ) x ＝x ＝－ 1 2 1 2 1 2 2a 的根 2 ax ＋bx ＋c ＞0 (a  b  {x |x ＞x 或x ＜x } x |x ≠－  R ＞0)的解集 2 1  2a 2 ax ＋bx ＋c＜0 (a {x |x ＜x ＜x } ∅ ∅ 1 2 ＞0)的解集 注意事项 2 2 1.一元二次不等式 ax ＋bx ＋c＜0(a ≠0)的解集的确定受a 的符号、b －4ac 的符 Go the distance 号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函 2 数y ＝ax ＋bx ＋c(a ≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式 2 经过不等式的同解变形后，化为ax ＋bx ＋c ＞0(或＜0)(其中a ＞0)的形式，其对 2 2 应的方程ax ＋bx ＋c ＝0 有两个不等实根x ，x ，(x ＜x )(此时Δ＝b －4ac ＞0)， 1 2 1 2 则可根据 “大于取两边，小于夹中间”求解集． 2.(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项 系数是否为零的情况； (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨 论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要