核按钮2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法习题 理.doc

§7.2　一元二次不等式及其解法 1．解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同则称它们是；(2)一个不等式变形为另一个不等式时若两个不等式是同解不等式这种变形称为不等式的；(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示． 2．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时解集为；当a＜0时解集为．若关于x的不等式axb的解集是R则实数a满足的条件是．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未2的不等式称为__________不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________．(3)若一元二次不等式经过同解变形后化为一元二次不等式ax＋bx＋c＞0(或ax＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式其对应的方程ax＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x且x＜x(此时Δ＝b－4ac＞0)则可根小于号取”求解集．(4)一元二次不等式的解：函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 ＝ax＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1,x2(x1＜x2) 有两相等实根＝x＝－无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ①　　　　　 ②　　　　　 R ax＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x＜x＜x　　　　4.分式不等式解法(1)化分式不等式为标准型．方法：移项通分右边化为0左边化为的形式．(2)将分式不等式转化为整式不等式求解如： ? f(x)g(x)＞0；＜0 (x)g(x)＜0；≥0 ? ≤0 ? 自查自纠1．(1)同解不等式　(2)同解变形　　　　a＝0＜0(1)一元二次　(2)解集　(3)两边　中间(4)①　②　③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}＝－2≤x＜2}则A∩B＝(　　)[－2－1]　 ．[－1)　 ．[－1]　 ．[1) 解：∵A＝{x|x≥3或x≤－1}＝{x|－2≤x＜2}＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2－1]．故选 设f(x)＝x＋bx＋1且f(－1)＝f(3)则f(x)0的解集为(　　)} B．} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1} 解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b由f(－1)＝f(3)得2－b＝10＋3b解出b＝－2代入原函数(x)0即x－2x＋10的取值范围是x≠1.故选 已知－2，则x的取值范围是(　　)(－2)∪ B. C.∪(2，＋∞) ．(－∞－2)∪解：当x0时；当x0时－2.所以x的取值范围是x－2或x故选. 不等式2－x的解集为____________．解：由2－x得x－x2解得－1x2即不等式2－x的解集为{x|－1x2}．故填{x|－1x2}． ()若一元二次不等式2kx＋kx－＜0对一切实数x都成立则k的取值范围为________．解显然k≠0.则 解得k∈(－3)．故填(－3)． 类型一　一元一次不等式的解法　已知关于x的不等式(a＋b)x＋2a－3b＜0的解集为则关于x的不等式(a－3b)x＋b－2a＞0的解集为________．解：由(a＋b)x＜3b－2a的解集为得a＋b＞0且＝－从而a＝2b则a＋b＝3b＞0即b＞0将a＝2b代入(a－3b)x＋b－2a＞0得－bx－3b＞0＜－3故填{x|x＜－3}．一般地一元一次不等式都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．挖掘隐含条件a＋b＞0且＝－是解本题的关键．　解关于x的不等式：(m－4)x＜m＋2.解：(1)当m4＝0即m＝－2或m＝2时当m＝－2时原不等式的解集为当m＝2时原不等式的解集为R.(2)当m－4＞0即m＜－2或m＞2时＜(3)当m－4＜0即－2＜m＜2时＞类型二　一元二次不等式的解法　解下列不等式：(1)x2－7x＋12＞0; (2)－x－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1＜0; (4)x－2x＋2＞0.解：(1)方程x－7x＋12＝0的解为x＝3＝4.而y＝x－7x＋12的图象开口向上可得原不等式x－＋12＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}．(2)不等式两边同乘以－1原不等式可化为x＋2x－3≤0.方程x＋2x－3＝0的解为x＝－3＝1.而y＝x＋2x－3的图象开口向上可得原不等式x2－2x＋3≥0的解集是{x|－3≤x≤1}．(3)方程x－2x＋1＝0有两个相同的解x＝x＝1.而y＝x－2x＋1的图象开口向上可得原不等式x－＋1＜0的解集为. (4)因为Δ＜0所以方程x－2x＋2＝0无实数解而y＝－＋2的图象开口向上可得原不等式x－2x＋2＞0的解集为. 【点拨