核按钮2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用课件 文.ppt

第七章　 不 等 式 7.4　基本不等式及其应用 1．如果a＞0＞0那么________叫做这两个正数的算术平均数．2．如果a＞0＞0那么________叫做这两个正数的几何平均数．3．重要不等式：aR，则a＋b________ (当且仅当＝时取等号)．4．基本不等式：a＞0＞0则________当且仅当＝b时等号成立即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．5．求最小值：a0当ab为定值时＋b＋b有________即a＋b≥________＋b________.简记为：积定和最小．6．求最大值：a＞0＞0当a＋b为定值时有最大值即________亦即________；或a＋b为定值时有最大值(a＞0＞0)即_____简记为：和定积最大．7．拓展：若a＞0＞0时≤________≤≤________，当且仅当a＝b时等号成立． 自查自纠： 1.　2.　3.2ab　4. 5．最小值　2　2ab6．ab≤2　ab≤a＋b)　ab≤7.　 设aR，且a＋b＝3则2＋2的最小值是(　　) C．2 D．2 解：因为2＞0＞0由基本不等式得2＋2＝＝4当且仅当a＝b＝时取等号故选 ()已知向量m＝(2)，n＝(2－b)(a＞0＞0)．若m∥n则ab的最大值为(　　) B．1 C．2 D．4 解：依题意得2a＝2－b即2a＋b＝2(a＞0＞0)＝＋b≥，∴ab≤，当且仅当2a＝b＝1时取等号的最大值是故选 设f(x)＝＜a＜b若p＝f()＝f＝(f(a)＋f(b))则下列关系式中正确的是(　　)＝r＜p ．＝r＞p ．＝r＜q ．＝r＞q 解：p＝f()＝，q＝f＝，r＝(f(a)＋(b))＝＝ln函数f(x)＝在(0＋∞)上单调递增＞＞f()．∴q＞p＝r.故选 ()若实数x满足xy＝1则x＋2y的最小值为________． 解：由xy＝1得x＋2y＝x＋，当且仅当x＝时等号成立．故填2 ()已知函数f(x)＝4x＋(x＞0＞0)在x＝3时取得最小值则实数a＝________. 解：f(x)＝4x＋＝4(x＞0＞0)当且仅当4x＝即x＝时等号成立＝3＝36.故填36. 类型一　利用基本不等式求最值　(1)函数y＝(x＞－1)的值域为________． 解：∵x＞－1＋1＞0令m＝x＋1则m＞0且y＝＝m＋＋5≥2＋5＝9当且仅当＝时取等号故y＝9.又当m→＋∞或m→0时＋∞故原函数的值域是[9＋∞)．故填[9＋∞)． (2)若ab0则代数式a＋的最小值为(　　) 解：∵b(a－b)≤＝＋＋＝a＋当且仅当b＝a－b且a＝即a＝＝时等号成立．故选 点拨： 基本不等式的应用在于“定和求积定积求和”必要时可以通过变形(拆补)、配凑常数代换、构造“和”或者“积”使之为定值． 　(1)已知t＞0则函数f(t)＝的最小值为________． 解：∵t＞0(t)＝＝t＋－4≥－2当且仅当t＝1时(t)min＝－2故填－2. (2)已知x＞0＞0且2x＋8y－xy＝0求：(Ⅰ)xy的最小值；(Ⅱ)x＋y的最小值． 解：(Ⅰ)由2x＋8y－xy＝0得＋＝1又x＞0＞0则1＝＋＝得xy≥64当且仅当x＝4y即x＝16＝4时等号成立．(Ⅱ)解法一：由2x＋8y－xy＝0得x＝x＞0＞2则x＋y＝y＋＝(y－2)＋＋10≥18当且仅当y－2＝即y＝6＝12时等号成立．解法二：由2x＋8y－xy＝0得＋＝1则x＋y＝(x＋y)＝10＋＋＋＝18当且仅当y＝6＝12时等号成立． 类型二　利用基本不等式求参数范围　()已知a0若不等式－－恒成立则m的最大值为(　　) 解：∵a0由－－恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．∵＋＝6当且仅当a＝b时等号成立10＋＋即m的最大值为16.故选 点拨： 一般地对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题对于“恒成立”的不等式一般的解题方法是先分离然后求函数另外要记住几个常见的有关不等式的等价命题：(1)a＞f(x)恒成立＞(x)max；(2)a＜f(x)恒成立＜f(x)；(3)a＞f(x)有解＞f(x)；(4)a＜f(x)有解＜f(x) 　已知函数f(x)＝＋－x其中是自然若关于x的不等式mf(x)≤－x＋m－1在(0＋∞)上恒成立则实数m的取值范围为________． 解：由条件知m(＋－x－1)≤－x－1在(0＋∞)上恒成立．令t＝(x＞0)则t＞1且m≤－＝－对任意t＞1成立．－1＋＋1≥2＋1＝3－－当且仅当t＝2即x＝时等号成立．故实数m的取值范围是故填 类型三　利用基本不等式解决实际问题　()某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)水塘可近似看作一个等腰直角三角形其中AD＝60 B＝40 且△EFG中