2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用练习 理 北师大版.doc

第讲　基本不等式及其应用 一、选择题 下列不等式一定成立的是(　　) lg x(x0) B.sin x＋(x≠kπ，k∈Z) C.x2＋1≥2|x|(x∈R)＜1(x∈R) 解析　当x＞0时＋＝x所以≥lg x(x＞0)A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”而当x≠kπ，k∈Z时的正负不定故选项不正确；由基本不等式可知选项正确；当x＝0时有＝1故选项不正确. 答案　 2.若2＋2＝1则x＋y的取值范围是(　　) [0，2] B.[－2] C.[－2＋∞) .(－∞－2] 解析　2＋2＝1所以2＋y，即2＋y－2所以x＋y≤－2. 答案　 3.(2016·合肥二模)若a都是正数则的最小值为(　　) B.8 C.9 D.10 解析　∵a都是正数＝5＋＋＋2＝9当且仅当b＝2a0时取等号.故选 答案　 4.若a0且a＋b＝4则下列不等式恒成立的是(　　) ≤ B.＋ C.≥2 D.a2＋b 解析　4＝a＋b≥2(当且仅当a＝b时等号成立)即≥，选项不成立；＋＝＝选项不成立；a＋b＝(a＋b)－2ab＝16－2ab≥8选项成立. 答案　 5.(2015·湖南卷)若实数a满足＋＝则ab的最小值为(　　) B.2 C.2 D.4 解析　依题意知a＞0＞0则＋＝当且仅当＝即b＝2a时＝”成立. 因为＋＝所以，即ab≥2 所以ab的最小值为，故选 答案　 6.若正数x满足4x＋9y＋3xy＝30则xy的最大值是(　　) B. C.2 D. 解析　由x＞0＞0得4x＋9y＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)＋3xy≤30即xy≤2的最大值为2. 答案　 7.(2017·安庆二模)已知a0＋b＝＋则＋的最小值为(　　) C.8 D.16 解析　由a0＋b＝＋＝得ab＝1 则＋＝2当且仅当＝即a＝＝时等号成立.故选 答案　 8.(2017·福州六校联考)已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞]∪[4，＋∞)则a的值是(　　) B. C.1 D.2 解析　由题意可得a0当x0时(x)＝x＋＋2≥2＋2当且仅当x＝时取等号；②当x0时(x)＝x＋＋2≤－2＋2当且仅当x＝－时取等号.所以解得a＝1. 答案　 二、填空题 正数a满足ab＝a＋b＋3则ab的取值范围是________ 解析　∵a是正数＝a＋b＋3≥2＋3 解得即ab≥9. 答案　[9＋∞) (2016·湖南雅礼中学一模)已m，n满足m·n0＋n＝－1则＋的最大值为________ 解析　∵m·n0＋n＝－1 ∴＋＝－(m＋n)＝－－2－2＝－4当且仅当m＝n＝－时＋取得最大值－4. 答案　－4 若对于任意x＞0≤a恒成立则a的取值范围是________ 解析　＝ 因为x＞0所以x＋(当且仅当x＝1时取等号) 则＝ 即的最大值为故a≥ 答案　 (2017·成都诊某工厂需要建造一个仓库根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比当工厂和仓库之间的距离为4千米时运费为20万元仓储费为5万元当工厂和仓库之间的距离为________千米时运费与仓储费之和最小最小为________万元. 解析　设工厂和仓库之间的距离为x千米运费为y万元仓储费为y万元则y＝k(k1≠0)，y2＝(k)， ∵工厂和仓库之间的距离为4千米时运费为20万元仓储费用为5万元 ∴k1＝5＝20运费与仓储费之和为万元 ∵5x＋＝20当且仅当5x＝即x＝2时运费与仓储费之和最小为20万元. 答案　2　20 已知a0若不等式＋恒成立则m的最大值为(　　) 解析　因为a0不等式＋恒成立所以m≤因为(a＋3b)·＝6＋＋＋2＝12当且仅当a＝3b时取等号所以m的最大值为12. 答案　 14.(2017·石家庄调研)设等差数列{a的公差是d其前n项和是S若a＝d＝1则的最小值是(　　) B. C.2＋－ 解析　易知a＝a＋(n－1)d＝n＝ ∴＝＝ ＝当且仅当n＝4时取等号 因此的最小值为 答案　 15.(2017·辽宁五校协作体联考)点(a)为第一象限内的点且在圆(x＋1)＋(y＋1)＝8上则ab的最大值为________ 解析　由题意知a0b0，且(a＋1)＋(b＋1)＝8化简得a＋b＋2(a＋b)＝6则6≥2ab＋4(当且仅当a＝b时取等号)令t＝(t0)则t＋2t－3≤0解得0t≤1则0ab≤1所以ab的最大值为1. 答案　1 正数a满足＋＝1若不等式a＋b≥－x＋4x＋18－m对任意实数x恒成立则实m的取值范围是________ 解析　因为a＞0＞0＋＝1所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋＋2＝16 由题意得16≥－x＋4x＋18－m即x－4x－2≥－m