2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 理 北师大版.doc

第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 1.(2016·北京卷)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　) A.0 B.3 C.4 D.5 解析　画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1，2)时，z最大，zmax＝4. 答案　C 2.(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) A.1 B. C. D. 解析　作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝. 答案　D 3.(2017·广州二测)不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4. 答案　A 4.(2016·山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　) A.4 B.9 C.10 D.12 解析　作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示， x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大.所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10. 答案　C 5.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 B.2或 C.2或1 D.2或－1 解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. 答案　D 6.(2016·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　) A.2 B.4 C.3 D.6 解析　由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示.因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|. 易得C(2，－2)，D(－1，1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3. 答案　C 7.(2017·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m0)的最大值为1，则m的值是(　　) A.－ B.1 C.2 D.5 解析　作出可行域，如图所示的阴影部分. 化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B. 答案　B 8.(2017·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　) A. B. C. D.5 解析　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示. 设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方， 由图知C、D间的距离最小，此时z最小. 由得即C(0，1)， 此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故选D. 答案　D 二、填空题 9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________. 解析　由线性约束条件画出可行域(如图所示). 由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1，1)时，z最小，最小值为3. 答案　3 10.(2017·合肥模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________. 解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示， 其中A，B，C(1，1). 设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时，z＝2x＋y取得最大值3. 答案　3 11.(2017·衡水中学月考)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________. 解析　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示. 当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值. 解方程组得A点坐标为(1，2). ∴m的最大值为1. 答案　1 12.已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________. 解析　作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x－2y＝0，∵y＝－， ∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a， 又bmin＝－2， ∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有