2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等式的性质与一元二次不等式练习 理 北师大版.doc

第1讲　不等式的性质与一元二次不等式 一、选择题 若f(x)＝3x－x＋1(x)＝2x＋x－1则f(x)(x)的大小关系是(　　) A(x)＝g(x) .f(x)＞g(x) C(x)＜g(x) .随x的值变化而变化 解析　f(x)－g(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1＞0?(x)＞g(x). 答案　 2.已知下列四个条件：①b＞0＞a＞a＞b＞0＞b＞＞0能推出＜成立的有(　　) 个 .2个 .3个 .4个 解析　运用倒数性质由a＞b＞0可得＜、④正确.又正数大于负数正确错误故选 答案　 3.(2017·河北省三市联考)若集合A＝{x|3＋2x－x集合B＝{x|2则A∩B等于(　　) (1，3) B.(－∞－1) (－1) D.(－3) 解析　依题意可求得A＝(－1)，B＝(－∞)， ∴A∩B＝(－1). 答案　 4.若集合A＝{x|ax－ax＋1＜0}＝则实数a的取值范围是(　　) ＜a＜4} .{a|0≤a＜4} ＜a≤4} .{a|0≤a≤4} 解析由题意知a＝0时满足条件. 时由得0＜a≤4所以0≤a≤4. 答案　 5.已知函数f(x)＝－x＋ax＋b－b＋1(a∈RR)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立若当x∈[－1]时(x)＞0恒b的取值范围是(　　) (－1) B.(2，＋∞) (－∞－1)∪(2＋∞)不能确定 解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图像关于直线x＝1对称即＝1解得a＝2. 又因为f(x)开口向下 所以当x∈[－1]时(x)为增函数 所以f(x)＝f(－1)＝－1－2＋b－b＋1＝b－b－2 f(x)＞0恒成立即b－b－2＞0恒成立 解得b＜－1或b＞2. 答案　 二、填空题 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________ 解析　由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}. 答案　{x|x＞1} (2016·合肥模拟)若关于x的不等式ax＞b的解集为则关于x的不等式ax＋bx－＞0的解集为________ 解析　由已知ax＞b的解集为可知a＜0且＝将不等式ax＋bx－＞0两边同除以a得＋－＜0即x＋－＜0解得－1＜x＜故不等式ax＋bx－＞0的解集为 答案　 不等式a＋8b(a＋b)对于任意的aR恒成立则实数λ的取值范围为________ 解析　因为a＋8bb(a＋b)对于任意的aR恒成立所以a＋8b－λb(a＋b)≥0对于任意的aR恒成立即a－λba＋(8－λ)b恒成立 由二次不等式的性质可得 Δ＝λ＋4(λ－8)b＝b(λ2＋4λ－32)≤0 所以(λ＋8)(λ－4)≤0 解得－8≤λ≤4. 答案　[－8] 三、解答题 已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1)，求实数a的值. 解　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a＋6a＋3＞0即a－6a－3＜0解得3－2＜a＜3＋2 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2 (2)∵f(x)＞b的解集为(－1)， ∴方程－3x＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1 ∴解得 即a的值为3±的值为－3. 某商品每件成本价为80元售价为100元每天售出100件.若售价降x成(1成＝10)，售出商品数量就增加成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元求x的取值范围. 解　(1)由题意得＝100. 因为售价不能低100－80≥0. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x) 定义域为x∈[0]. (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260 化简得8x－30x＋13≤0.解得. 所以x的取值范围是 11.下面四个条件中使ab成立的充分而不必要条件是(　　) ＋1 .ab－1 解析　项：若ab＋1则必有ab反之当a＝2＝1时满足ab但不能推出ab＋1故ab＋1是ab成立的充分而不必要条件；项a＝b＝1时满足ab－1反之由ab－1不能推出ab；项：当a＝－2＝1时满足a但ab不成立；项：ab是a的充要条件综上所述答案选 答案　 12.(2017·湛江调研)已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)若不等式f(x)0的解集为则(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是(　　) {x|x－或x C.{x|xln 3} D.{x|－ 解析　法一　依题意可得f(x)＝a(x－3)(a0)则f()＝a(－3)(a0) 由f()＝(ex－3)0可得 解得－故选 法二　由题知(x)0的解集为 令得－xln 3，故选 答案　 13.若不等式x＋ax－2＞0在区间[1]上有