2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式课件 理 北师大版.ppt

解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. 思维升华 解析 答案 √ 显然|a|＋b＝1－2＝－10，所以②错误； 因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 40， 所以④错误. 综上所述，可排除A，B，D. ②中，因为ba0，所以－b－a0.故－b|a|， 即|a|＋b0，故②错误； ④中，因为ba0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数， 可得b2a20，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数， 所以ln b2ln a2，故④错误. 由以上分析，知①③正确. 其中一定成立的不等式为 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解析 题型三　不等式性质的应用 多维探究 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 典例 已知ab0，给出下列四个不等式： 答案 √ 解析　方法一　由ab0可得a2b2，①成立； 由ab0可得ab－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)f(b－1)，即2a 2b－1，②成立； 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b32a2b，④不成立.故选A. 方法二　令a＝3，b＝2，可以得到①a2b2，②2a2b－1， 命题点2　求代数式的取值范围 典例 已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 答案 (－4,2) 解析 解析　∵－1x4,2y3，∴－3－y－2， ∴－4x－y2. 由－1x4,2y3，得－33x12,42y6， ∴13x＋2y18. (1,18) (1)判断不等式是否成立的方法 ①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明. ②在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径. 思维升华 跟踪训练 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是 解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； ?|a||b|＋|b||a||b|＋|a|?|b||a|， ∵ab0，∴|b||a|成立，故选C. 解析 答案 √ (2)已知－1xy3，则x－y的取值范围是________. (－4,0) 答案 解析 解析　∵－1x3，－1y3， ∴－3－y1，∴－4x－y4. 又∵xy，∴x－y0，∴－4x－y0， 故x－y的取值范围为(－4,0). 典例 设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 利用不等式变形求范围 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示： 由此得4≤f(－2)＝4a－2b≤11. 所以f(－2)的取值范围是[4,11]. 错误答案　[4,11] 现场纠错 解析　方法一　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4. ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故5≤f(－2)≤10. ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f(－2)≤10. 答案　[5,10] 纠错心得　在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大. 课时作业 1.(2018·济宁模拟)若a0，ay0，且x＋y0，则x与y之间的不等关系是 A.x＝y B.xy C.xy D.x≥y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由a0，ay0，可知y0，又由x＋y0， 可知x0，所以xy. 解析 答案 √ 2.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是 A.f(x)＝g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)g(x) D.随x值的变化而变化 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10， 则f(x)g(x). 解析 3.若a，b∈R，且a＋|b|0，