2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理 北师大版.doc

§7.1　不等关系与不等式 最新考纲 考情考向分析 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景. 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合. 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 abba ? 传递性 ab，bcac ? 可加性 aba＋cb＋c 可乘性 acbc 注意c的符号 acbc 同向可加性 a＋cb＋d 同向同正可乘性 acbd ? 可乘方性 ab0anbn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 ab0(n∈N，n≥2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①ab，ab0. ②a0b?. ③ab0,0cd?. ④0axb或axb0. (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则 ①；(b－m0)． ②；(b－m0)． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．(　√　) (2)若1，则ab.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)ab0，cd0.(　√　) (5)若ab0，则ab.(　√　) 题组二　教材改编 2．若a，b都是实数，则“－0”是“a2－b20”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　－0 ?ab?a2b2， 但由a2－b20?－0. 3．若0ab，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为________________． 答案　a2aba2＋b2b 解析　∵0ab且a＋b＝1， ∴ab1，∴2b1且2a1， ∴a2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a ＝－22＋. 即a2ab， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab1－＝， 即a2＋b2， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－10，b－10，∴a2＋b2－b0， ∴a2＋b2b， 综上，a2aba2＋b2b. 题组三　易错自纠 4．若ab0，cd0，则一定有(　　) A.－0 B.－0 C. D. 答案　D 解析　∵cd0，∴0－d－c， 又0ba，∴－bd－ac，即bdac， 又∵cd0，∴，即. 5．设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得a＋b2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab2×1＝2.即“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分条件；反之，若“a＋b3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分不必要条件．故选A. 6．若－αβ，则α－β的取值范围是__________． 答案　(－π，0) 解析　由－α，－－β，αβ，得－πα－β0. 题型一　比较两个数(式)的大小 1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥ba B．ac≥b C．cba D．acb 答案　A 解析　∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＝2＋0， ∴ba，∴c≥ba. 2．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 答案　B 解析　方法一　易知a，b，c都是正数， ＝＝log81641， 所以ab； ＝＝log6251 0241， 所以bc.即cba. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 易知当xe时，函数f(x)是减少的． 因为e345，所以f(3)f(4)f(5)， 即cba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系． 题型二　不等式的性质 典例 (1)已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A．abac