2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 理 北师大版.doc

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 最新考纲 考情考向分析 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决. 以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档. 1．二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的一次不等式 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3．重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线． (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． 知识拓展 1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax＋By＋C0或Ax＋By＋C0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　√　) (2)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　×　) (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.(　√　) (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示．(　√　) (5)线性目标函数的最优解是唯一的．(　×　) (6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　√　) (7)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　×　) 题组二　教材改编 2．不等式组表示的平面区域是(　　) 答案　B 解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋20表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分． 3．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨) 答案　 解析　用表格列出各数据 A B 总数 产品吨数 x y 资金 200x 300y 1 400 场地 200x 100y 900 所以不难看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1 400,200x＋100y≤900. 题组三　易错自纠 4．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 答案　C 解析　把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C. 5．(2017·日照一模)已知变量x，y满足则z＝()2x＋y的最大值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 答案　D 解析　作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝()2x＋y取得最大值．由图知直线m＝2x＋y经过点A(