2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第七章　不等式+第3讲　基本不等式及其应用+Word版含答案.doc

第3讲　基本不等式及其应用 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lglg x(x0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，kZ) C．x2＋1≥2|x|(xR) D.＜1(xR) 解析　当x＞0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lg x(x＞0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确． 答案　C 2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　2≤2x＋2y＝1，所以2x＋y≤，即2x＋y≤2－2，所以x＋y≤－2. 答案　D 3．(2016·合肥二模)若a，b都是正数，则·的最小值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析　a，b都是正数，＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a0时取等号．故选C. 答案　C 4．若a0，b0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A.≤ B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 解析　4＝a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，选项A，C不成立；＋＝＝≥1，选项B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，选项D成立． 答案　D 5．(2015·湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析　依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立．因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C. 答案　C 6．(2017·咸阳模拟)若实数x，y满足xy0，则＋的最大值为(　　) A．2－ B．2＋ C．4＋2 D．4－2 解析　＋＝＝＝1＋＝1＋≤1＋＝4－2，当且仅当＝，即x2＝2y2时取等号．故选D. 答案　D 7．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 解析　由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，12xy＋3xy≤30，即xy≤2，xy的最大值为2. 答案　C 8．(2017·安庆二模)已知a0，b0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．8 D．16 解析　由a0，b0，a＋b＝＋＝，得ab＝1， 则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B. 答案　B 二、填空题 9．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________． 解析　a，b是正数，ab＝a＋b＋3≥2＋3， 解得≥3，即ab≥9. 答案　[9，＋∞) 10．(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m，n满足m·n0，m＋n＝－1，则＋的最大值为________． 解析　m·n0，m＋n＝－1，m0，n0， ＋＝－(m＋n)＝－≤－2－2＝－4，当且仅当m＝n＝－时，＋取得最大值－4. 答案　－4 11．若对于任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 解析　＝， 因为x＞0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)， 则≤＝， 即的最大值为，故a≥. 答案　 12．(2017·成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元． 解析　设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)， 工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元， k1＝5，k2＝20，运费与仓储费之和为万元， 5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝，即x＝2时，运费与仓储费之和最小，为20万元． 答案　2　20 13．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析　由已知得z＝x2－3xy＋4y2，(*) 则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1. 答案　B 14．(2017·衡水中学调研)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋2by(a0，b0)的最大值为1，则＋的最小值为________． 解析　不等式组所表示的平面区域是以(0,0)，，(1,1)为顶点的三角形区域(包括边界)，观察可知，当直线z