核按钮2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式习题 理.doc

§7.1　不等关系与不等式 1．两个实数大小的比较(1)a＞b－b________；(2)a＝b－b________；(3)a＜b－b________.不等式的性质(1)对称性：ab__________；(2)传递性：ab__________；(3)不等式加等量：ab＋c______b＋c；(4)不等式乘正量：ab__________， 不等式乘负量：ab__________；(5)同向不等式相加：ab__________；　(6)异向不等式相减：ab－c＞b－d；(7)同向不等式相乘：ab0__________；　(8)异向不等式相除：ab0cd?＞；　(9)不等式取倒数：ab＜；(10)不等式的乘方：ab0______________；(11)不等式的开方：ab0______________．注：1.(5)(6)说明同向不等式可相加但不可相减而异向不等式可相减；(7)(8)说明都是正数的同向不等式可相乘但不可相除而都是正数的异向不等式可相除．自查自纠＞0　＝0　＜0(1)ba　(2)ac　(3)　4)acbc　acbc(5)a＋cb＋d　(7)acbd(10)anbn(n∈N且n≥2) (11)(n∈N且n≥2) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()已知实数x满足a＜a(0＜＜1)则下列关系式恒成立的是(　　)＞ B．ln(x2＋1)＞(y2＋1)＞＞y解：根据指数函数的性质得x＞y此时x的大小不确定故选项B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质选项中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知选项中的不等式恒成立．故选D ()设a(－∞)，则“ab”是“a－－成立的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解：∵－＝(a－b)又1＋若ab则(a－b)－－成立；反之若(a－b)则ab成立．故选 ()记方程①：x＋a＋1＝0方程②：x＋2＝0方程③：x＋a＋4＝0其中a是正实数．当a成等比数列时下列选项中能推出方程③无实根的是(　　)方程①有实根且②有实根方程①有实根且②无实根方程①无实根且②有实根方程①无实根且②无实根解：当方程①有实根且②无实根时＝a－4≥0＝a－8＜0≥4，a＜8又a成等比数列＝即a＝＝＝＜＝16恰好满足方程③中判别式Δ＝a－16＜0此时方程③无实根．故选 已知a＝，b＝＋，则a的大小关系是解：由于a＝2＝＋2平方作差得a－b＝28－－＝14－8＝8＞0从而a＞b.故填＞. ()若a＞0＞b＞－a＜d＜0则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞(d－c)中成立的是________(填序号)．解：∵a＞0＞b＜d＜0＜0＞0＜bc故①错误．＞0＞b＞－a＞－b＞0＜d＜0－c＞－d＞0(－c)＞(－b)(－d)＋bd＜0＋＝＜0故②正确．＜d－c＞－d＞b＋c)＞b＋(－d)－c＞b－d故③正确．＞b－c＞0(d－c)＞b(d－c)故④正确．故填②③④. 类型一　建立不等关系　()设x∈[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t使得[t]＝1[t2]＝2[tn]＝n 同时成立则正整数n的最大值是(　　)C．5 D．6 解：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1得1≤由[t]＝2得2≤t由[t]＝4得4≤t所以2≤，由[t]＝3得3≤t所以6≤t，由[t]＝5得5≤t与6≤t矛盾故正整数n的最大值是4.故选解决有关不等关系的实际问题应抓住关键字词例如“要”“必须”“不少于”“大于”等从而建立相应的方程或不等式模型．本例[x]表示不超过x的最大整数故由[x]＝k可得k≤xk＋1再由多个不等式结合不等式的性质找到正整数n的最大值．　用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的(k∈)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的试从中提炼出一个不等式组．(钉帽厚度不计)解：假设钉长为1第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是；第二次受，此时进入木板部分的铁钉的总长度为＋有＋＜1；第三次受击后该次钉入木板部分的长度为此时应有＋＋有＋＋所以可从 类型二　不等式的性质　已知下列三个不等式①ab＞0；②＞；以其中两个作为条件余下一个作结论则可组成几个正确命题？解：(1)对②变形＞＞0由ab＞0＞ad得②成立(2)若ab＞0＞0则bc＞ad(3)若bc＞ad＞0则ab＞0综上所述可组成3个正确命题．运用比较法及不等式性质进行比较时要注意不等式需满足的条件如比较ac与bc的大小关系应注意从0，c＝0＜0三个方面讨论．　()若a＞b＞0c＜d＜0则一定有(　　)＞＜＞＜解：由c＜d＜0－＞－＞0又a＞b＞0故由不等式性质得－＞－＞0所以＜故选