工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第10章梁的弯曲变形第2节确定梁位移的积分法课件.ppt

第 2 节 确定梁位移的积分法 第十章 梁的弯曲变形 积分一次得转角方程： 对梁的挠曲轴线近似微分方程式积分： 积分二次得挠度方程： 挠曲轴线 近似微分方程 简支梁： 悬臂梁： 转角方程 挠度方程 式中积分常数C、D由边界条件（梁中已知的截面位移）确定： 由边界条件、变形连续条件可确定积分常数，通过上面两个公式可计算梁任一截面的转角与挠度，这方法称积分法。 解： 一次积分得转角 例10-1 如图所示车床上被加工圆轴， ， ， 。已知切削力 ，试求自由端 B 的转角和挠度，并计算因弯曲变形而引起的直径误差。 x 弯矩方程 挠曲线微分方程 边界条件： 时 ， 转角方程 挠度方程 因弯曲变形而引起圆轴直径误差 解：梁的弯矩方程为： 将上式一次积分得转角： C x 再次积分，可得挠度方程： 例10-2 如图所示简支梁，跨度为 ，受均布载荷 作用，梁的抗弯曲刚度 已知，求跨中截面 C 的挠度及截面 A 处的转角。 边界条件： 时， ； 时， 故有 解：(1)转角方程和 位移方程 将上式一次积分得转角 x 例10-3 如图图示简支梁， ，弯曲刚度 。在无限接近右支座 B 处受到矩为的集中力偶 作用，试求 (1)转角方程和位移方程；(2)梁的最大挠度。 梁的弯矩方程为 边界条件： 时， ； 时， 转角方程 再次积分，可得挠度方程： 令 解得 (2) 梁的最大挠度 C 最大挠度点的条件 ( ) 补充例 悬臂梁AB在三角形分布载荷作用下，跨度为l，抗弯刚度为EI，如图所示。试求B截面的挠度。 解：与B截面距离为 x 的任一截面的载荷集度为 AB梁的弯矩方程为 将上式一次积分得转角方程 x 再次积分，即得挠度方程 边界条件： 时， ， 梁的挠度方程 令 ，得B截面的挠度为 （?） 第 2 节 确定梁位移的积分法 第十章 梁的弯曲变形