工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第09章梁弯曲时内力和应力第4节弯曲时的正应力课件.ppt

第 4 节 弯曲时的正应力 第九章 梁弯曲时内力和应力 纯弯曲的概念 纯弯曲：剪力值为零，弯矩值是一常数，则内力只有弯矩而无剪力的弯曲变形称作纯弯曲。 剪切弯曲：弯曲内力既有弯矩、又有剪力的弯曲变形称剪切弯曲（或横力弯曲）。 一、实验现象及假设 梁表面 m?m? 、n?n? 等一组横向直线变形后仍为直线，并与已变成弧线的a?b?等一组横向直线正交，只是相对地转了一个角度。 纵向线变成圆弧线，位于中间位置的纵向线长度不变，上部的纵向线缩短，下部的纵向线伸长。 变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图所示 b）。 平面假设：梁变形后横截面依然保持平面，且与梁变形后的轴线垂直，横截面绕自身某轴作了转动。 纵向纤维单向受力假设：梁内各纵向纤维只产生轴向拉伸或压缩变形。 中性层：梁在弯曲变形时，一部分纤维伸长，一部分纤维缩短，必然有一部分纤维既不伸长也不缩短的层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 假 设 三、物理关系 二、变形几何关系 根据纵向纤维假设，各纵向“纤维”处于单向受力状态。当应力不超过材料的比例极限时，应用胡克定律可得横截面上距中性轴为 y 处的正应力 结 论 四、静力平衡关系 中性轴必过截面的形心。 如图所示，在截面上任取一微面积dA，作用于该微面积上的轴向力为??dA。因为截面上所有轴向力的合力为零，则有： 截面所有微面积上的力对 z轴的合力矩即为作用在该截面上的弯矩： ——截面对z轴的惯性矩； ——梁截面的曲率； ——抗弯曲刚度。 应用此公式时， 及 均可用绝对值代入。至于所求点的正应力是拉应力还是压应力，可根据梁的变形情况而定。 工程中最感兴趣的是梁横截面上的最大正应力，当 时，梁的截面最外边缘上各点处正应力达到最大值——危险点，即 弯曲正应力的 一般计算公式 注意 对于中性轴不是截面的对称轴的梁，其最大拉应力值与最大压应力值不等。 T 形截面梁最大拉应力 T 形截面梁最大压应力 注意 此公式虽然在纯弯曲情况下推导出来的，但对于工程中许多剪切弯曲的情况也适用。 分析表明，对于梁的长度l 远大于其截面高度h的细长梁，该式计算弯曲正应力是相当精确的。工程中对于l 5h 的情形，往往采用该式计算剪切弯曲时的正应力。 弯曲正应力的 一般计算公式 第 4 节 弯曲时的正应力 第九章 梁弯曲时内力和应力