工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第09章梁弯曲时内力和应力第6节弯曲切应力课件.ppt

第 6 节 弯曲切应力 第九章 梁弯曲时内力和应力 工程中遇到的大多数梁，不是纯弯曲，即梁的内力既有弯矩又有剪力，截面上存在正压力和切应力。在弯曲问题中，一般对细长梁来说，正应力是强度计算主要因素。但对于如跨度短而截面大的梁，腹板较薄的工字梁，载荷距支座较近的梁等，可能发生由弯曲切应力引起的破坏，因此需计算弯曲时梁的切应力。 弯曲切应力的分布规律要比正应力复杂。横截面形状不同，切应力分布情况也就不同。对于简单形状的截面，可以直接就弯曲切应力分布规律作出合理的假设，利用静力学关系建立起相应的计算公式。但对于形状复杂的截面，要对弯曲切应力的分布规律作出合理的假设是困难的，需利用弹性力学理论或实验比拟方法进行研究。 一、矩形截面梁 的切应力 截面上任一点切应力 的方向均平行于剪力 ； 切应力沿矩形截面的宽度 b均匀分布，即切应力的大小 只与 有关 假 设 C 距中性轴为 处横线以下面积对中性轴的面积矩为 在横截面上距中性轴为 处的切应力 在横截面的上、下边缘处 在中性轴上， ，出现最大切应力 对矩形截面梁 切应力强度条件 二、圆形截面梁的切应力 AB 弦上的最大切应力在端点 A 或 B ，切应力为 其中 在中性轴上， 得到切应力最大值 其中 三、薄壁截面梁的切应力 弯曲切应力平行于截面侧边； 假 设 弯曲切应力沿壁厚方向均匀分布。 薄壁截面切 应力公式为 式中 为横截面上的剪力， 为横截面对中性轴的惯性矩， 为欲求切应力处的截面厚度， 为距中性轴为 的横线以外部分的横截面面积对中性轴 的面积矩。 工字形截面梁： 上式表明腹板上的切应力按抛物线规律变化。 计算表明，腹板上最大切应力 与最小切应力 相差不大，当 时，腹板上的切应力可认为均匀分布。由于工字钢腹板上切应力的合力与截面剪力十分接近，故工程中常将剪 力除以腹板面积来计算工 字形截面梁的 。即 t 腹板 翼缘 最大弯曲切应力 发生在中性轴 处，故 薄壁圆环形截面梁： 最大弯曲切应力在截面中性轴上，其值约为 式中梁横截面面积 四、切应力强度条件 各种截面形状梁 最大切应力一般公式 式中 为横截面面积。系数取值如表9-2 梁截面形状 矩 形 圆 形 工字型 薄壁环形 表9-2 四、切应力强度条件 各种截面形状梁 最大切应力一般公式 式中 为横截面面积。系数取值如表9-2 对各种截面梁 切应力强度条件 对等直梁而言，最大工作应力 发生在最大剪力 的截面内。 切应力强度条件为梁的最大工作应力 不超过构件的许用切应力 ，即 在进行强度计算时，必须同时满足正应力和切应力强度条件。通常是先按正应力强度条件选择截面的尺寸、形状或确定许可载荷，必要时再用切应力强度条件校核。 注意 在下列情况下需要进行切应力强度校核： 短粗梁，及支座附近有较大集中力作用的细长梁，此时，梁的最大弯矩 可能较小，而最大剪力 可能会较大； 焊接或铆接的工字形等薄壁截面梁，当截面的腹板厚度与梁高之比小于型钢截面的相应比值时，横截面上可能产生较大的 ； 对于各向异性材料制成的梁，例如木梁，它在顺纹方向的抗剪能力差，可能沿中性层发生剪切破坏。 对各种截面梁 切应力强度条件 绘制梁的剪力图 绘制梁的弯矩图 解：求支座反力 例9-12 图示简支梁受均布载荷作用，梁长度 ，截面形状为 （1）高为宽 2 倍的矩形；（2）直径为 d 的圆； （3） 外径为 D、内径为 0.95D 的薄壁环形。 试求各种截面梁的最大正应力和最大切应力，并比较其大小。 8 2 最大剪力和最大弯矩 （1）高为宽 2 倍的矩形 以正应力强度条件为主 （2）直径为 d 的圆 以正应力强度条件为主 结 论 以正应力强度条件为主 （3）外径为 D、内径为 0.95D 的薄壁环形 结 论 第 6 节 弯曲切应力 第九章 梁弯曲时内力和应力