工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者王永廉11弯曲内力课件.ppt

* * 第十一章 弯曲内力 第一节～第二节 引 言 一、弯曲概念 弯曲受力特点： 受横向外力或位于纵向平面内的外力偶作用 弯曲变形特点： 杆的轴线由直线弯成曲线 主要承受弯曲变形的杆称为梁 对称弯曲： ① 梁至少具有一个纵向对称面 ② 所有外力均作用于同一纵向对称面内 ③ 梁的轴线弯成一条位于外力所在同一纵向对称面内的平面曲线 材料力学主要讨论直梁的对称弯曲 对称弯曲又称为平面弯曲 二、梁的计算简图和分类 梁的计算简图： 梁的分类： ⑴ 单跨静定梁 简支梁 外伸梁 悬臂梁 ⑵ 多跨静定梁（组合梁） ⑶ 超静定梁 多跨静定梁 超静定梁 第三节 剪力和弯矩 一、梁横截面上的内力·剪力和弯矩 一个切向内力，称为剪力，记作 FS。 一个位于纵向对称平面内的内力偶矩，称为弯矩，记作 M。 剪力的正负号规定： 绕梁段顺时针转向为正，反之为负。 弯矩的正负号规定： 使梁段上压下拉为正，反之为负。 [例1] 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩 解： 计算支座反力 画受力图， 由平衡方程 得剪力 由平衡方程 得弯矩 截取右侧梁段， 受力图中应假设剪力和弯矩均为正。 剪力： 弯矩： 二、求剪力、弯矩的简便方法 2. 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的矩的代数和。 1. 剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和。 注意： 外力既包含载荷又包含支座反力，故在用简便方法计算 剪力和弯矩时，一般应首先求出梁的支座反力。 [例2] 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩 解： 先求梁的支座反力 快速计算指定截面的剪力 和弯矩 [例3] 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩 解： 先求梁的支座反力 快速计算指定截面的剪力 和弯矩 [例4] 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩 解： 先求梁的支座反力 快速计算指定截面的剪力 和弯矩 [例5] 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩 解： 先求梁的支座反力 快速计算指定截面的剪力 和弯矩 第四节～第五节 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 剪力方程： 描述梁的剪力随截面位置变化规律的函数关系，记作 弯矩方程： 描述梁的弯矩随截面位置变化规律的函数关系，记作 二、根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图 2. 建立剪力方程和弯矩方程； 1. 计算支座反力； 3. 根据剪力方程和弯矩方程，描点绘制剪力图和弯矩图。 说明： 1）画剪力图时，规定上正下负。 2）画弯矩图时，机械行业规定上正下负； 土木行业规定下正上负。 [例6] 试根据剪力方程和弯矩方程，画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。 解： 1）计算支座反力 2）建立剪力方程和弯矩方程 剪力方程 弯矩方程 3）根据方程描点画图 [例7] 试根据剪力方程和弯矩方程，画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。 解： 1）计算支座反力 2）建立剪力方程和弯矩方程 剪力方程 弯矩方程 3）根据方程描点画图 三、弯矩、剪力与分布载荷集度间的关系 若规定分布载荷集度 q(x) 上正下负，则有 四、关于剪力图、弯矩图的主要结论 1. 若无分布载荷，则剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线； 若有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。 特例：当剪力恒为零时，则弯矩图为水平直线。 2. 若均布载荷向上，弯矩图开口向上； 若均布载荷向下，弯矩图开口向下。 3. 若 FS ( x0 ) = 0 ，则在 x0 截面处，弯矩图取得极值。 4. 在集中横向力作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中横向力 值，且弯矩图发生转折。 5. 在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变值就等于该集中力偶矩值。 6. 两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。 将各段的控制点连线成图 1. 反力： 计算支座反力 2. 分段： 根据载荷分段 3. 定点： 根据图形规律确定各段控制点 4. 连线： 五、快速画剪力图、弯矩图的基本步骤 六、四个常用弯矩图