工程力学 静力学与材料力学 教学课件 作者 王永廉 10扭转.ppt

* * 第十章 扭转 第一节 引 言 受力特点： 扭转变形 —— 变形特点： 受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于杆的轴线。 杆的横截面绕轴线作相对转动。 主要承受扭转变形的杆称为轴 材料力学主要讨论圆轴的扭转 第二节 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图 一、扭转圆轴横截面上的内力 一个位于横截面内的内力偶，该内力偶的矩称为扭矩，记作 T ， 其正负号按右手螺旋法则确定。 扭矩图： 表达扭矩随横截面位置变化规律的图线 [例1] 图示传动轴，已知主动轮上的转矩 MeC = 300 N·m、从动轮上的阻力偶矩 MeA = 50 N·m、MeB = 100 N·m、MeD = 150 N·m，试作出该传动轴的扭矩图。 解： 二、外力偶矩与功率、转速之间的换算关系 式中，P 为功率，以 kW 计； n 为转速，以 r/min 计； Me 为外力偶矩，以 N·m 计。 第三节 扭转圆轴横截面上的应力 基本结论： 一、薄壁圆管扭转时横截面上切应力的近似计算公式 薄壁圆管： 其中，? 为壁厚、R 为平均半径。 薄壁圆管扭转时横截面上切应力的近似计算公式 圆轴扭转时横截面上只存在切应力 二、圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式 式中，T 为横截面上的扭矩； ? 为点至圆心的距离； ，称为圆截面对圆心的极惯性矩。 对于圆： 对于圆环： （? = d / D，为内外径比） 三、最大扭转切应力 圆轴扭转时，在横截面边缘各点 处，切应力取得最大值，其计算 公式为 式中， ，称为抗扭截面系数。 对于圆： 对于圆环： （ ? = d / D，? 为内外径比） 第四节 扭转圆轴的强度计算 扭转圆轴的强度条件 —— 式中，[ ? ] 为许用扭转切应力。 [例2] 图示阶梯轴，已知 AB 段直径 d1 = 80 mm 、BC 段直径 d2 = 50 mm ；外力偶矩 M1 = 5 kN·m、M2 = 3.2 kN·m 、M3 = 1.8 kN·m ；材料的许用扭转切应力 [? ] = 60 MPa ，试校核该轴强度。 解： AB段： BC 段： 1）作扭矩图 2）校核强度 AB 段： BC 段： 由于 所以，该阶梯轴的强度不符合要求。 [例3] 如图，某汽车传动主轴由无缝钢管制成。已知轴的外径 D = 90 mm，壁厚 ? = 2.5 mm ，工作时所承受的最大外力偶矩 Me = 1.5 kN·m ，材料为 45 钢，许用扭转切应力 [? ] = 60 MPa ，试校核此轴强度。 解： 2）计算抗扭截面系数 1）计算扭矩 故该轴强度符合要求 3）校核轴的强度 [例4] 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 由于 T 、[? ] 不变，故要求两 轴强度相同，只需其抗扭截 面系数 Wt 相等，即有 解： 解得实心轴直径 1）确定实心轴直径 D1 实心轴横截面面积 2）比较实心轴与空心轴的重量 空心轴横截面面积 在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比就等于横截 面面积之比，故得 ◆ 空心轴用料仅为实心轴的 31% ，为什么？ 第五节 扭转圆轴的变形与刚度计算 一、切应变与剪切胡克定律 1. 切应变 在切应力作用下，单元 体直角的改变量称为切 应变，记作 ? 。 2. 剪切胡克定律 说明： 2）弹性常数 E、G、? 之间满足关系式 1）G 为材料的弹性常数，称为切变模量， 单位为 Pa 。对于钢材，G = 80 GPa 。 二、扭转圆轴的变形·扭转角的计算 单位长度扭转角 dx 微段的扭转角 相距为 l 两截面间的扭转角 ，则有 若 说明： 2）扭转角? 的正负号与扭矩 T 一致； 3）在国际单位制中，? 的单位为 rad、?′的单位为 rad/m。 1）GIp 称为杆件的抗扭刚度； 三、扭转圆轴的刚度条件 刚度条件： 扭转圆轴的刚度条件： 注意：刚度条件中不等式两边的单位应统一。 式中，[ ?′]为轴的许用单位长度扭转角。 对变形的限制条件 * *