工程力学(静力学与材料力学)教学课件作者顾晓勤第09章梁弯曲时内力和应力第5节正应力强度计算课件.ppt
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第 5 节 正应力强度计算 第九章 梁弯曲时内力和应力 正应力强度条件:为了保证梁安全地工作,危险点处的正应力必须小于梁的弯曲许用应力[? ]。 对于塑性材料:其抗拉和抗压强度相同,宜选用中性轴为截面对称轴的梁,其正应力强度条件为 正应力 强度条件 说 明 对于脆性材料:其抗拉和抗压强度不同,宜选用中性轴不是截面对称轴的梁,应分别对抗拉和抗压应力建立强度条件: 对于塑性材料:其抗拉和抗压强度相同,宜选用中性轴为截面对称轴的梁,其正应力强度条件为 正应力 强度条件 梁的正应力强度条件可以解决以下三类问题:强度校核、截面设计和载荷估计。 解:1)作梁的弯矩图 ? 例9-8 简支梁如图所示, kN,梁由空心圆管制成, ,跨度 AB = 1.6 m,AC = CB。材料许用应力 MPa。试确定梁的内径 d、外径 D。 2)梁的抗弯截面系数 ? 由对称性得: C 截面出现最大弯矩 3)正应力强度条件 3)正应力强度条件 解:1)作梁的弯矩图 ? 2)根据强度条件确定 工字钢型号? 例9-9 图示为两端受 30kN 作用的外伸梁,采用工字钢,许用应力 170 MPa。试确定工字钢型号。 查附表A-4 得 18 工字钢 ,满足要求。 解:作梁的弯矩图 ? (1)梁竖放时,由梁的 正应力强度条件得 例9-10 钢制等截面简支梁如图所示,长 8 m,受到均布载荷 4kN/m 的作用。材料的许用应力 = 150 MPa。试求: (1)梁竖放( )时的截面尺寸; (2)梁横放( )时的截面尺寸。 (3)如何放置比较合理? (1)梁竖放时,由梁的正应力强度条件得 (2)梁横放时,由梁的正应力强度条件得 (3)梁的竖放、横放比较 截面积 截面积 由于长度相同,所以梁横放时耗材比竖放时多用58%,故而竖放比较合理。实际建筑中,房屋的横梁基本上都是竖放的。 竖放 横放 例9-11 T形截面外伸梁,载荷及尺寸如图所示,已知截面的中性轴为z轴,z轴到上、下边缘的距离分别为y1=52mm、y2=88mm,截面对z轴的惯性矩为Iz= 763cm4。梁的抗拉许用应力[?+]=40MPa,抗压许用应力[?–]=100MPa。试校核该梁的正应力强度条件。 解:1)计算梁的支座反力 2)作梁的弯矩图 如图b) 所示,B 截面处产生最大负弯矩,C 截面处产生最大正弯矩,B 截面处下侧纤维受压,上侧纤维受拉;C 截面处下侧纤维受拉,上侧纤维受压,如图c) 所示。因此,B、C 截面都应进行强度校核。 注意 3)计算 B 截面的最大拉、压正应力 4)计算 C 截面的最大拉、压正应力 所以,梁不满足弯曲正应力强度条件。 第 5 节 正应力强度计算 第九章 梁弯曲时内力和应力
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