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经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_06_03课件.ppt

发布：2016-12-26约1.21千字共21页下载文档

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* 6.3.1 复合函数的微分法 6.3.2 隐函数的微分 6.3 复合函数与隐函数的微分法　　设函数　　　　，而　　　　　，　　　　　，于是　通过中间变量　，　成为　，　的复合函数：． 6.3.1 复合函数的微分法返回 1/20 下一页下一页上一页上一页　　定理6.1　如果函数　　　　和　　　在点　　　的偏导数　，　和　，都存在，且在对应于　　的点　　处，函数　　　　可微，则复合函数　　　　　　　　　对　和　的偏导数存在， 6.3.1 复合函数的微分法返回 2/20 上一页上一页下一页下一页．　(6.3.2) 　　为了记忆和正确使用上述公式，可以画出变量关系. ，　(6.3.1) 且 6.3.1 复合函数的微分法返回 3/20 上一页上一页下一页下一页　　设　　　　　，而　　　　，　　　　，因此函数通过中间变量成为自变量的一元函数：． 6.3.1 复合函数的微分法返回 4/20 上一页上一页下一页下一页利用变量关系图，根据定理6.1就得到 (6.3.3) (6.3.3)也称为全导数公式. 6.3.1 复合函数的微分法返回 5/20 上一页上一页下一页下一页　　例1　设　　　　　　，求　　，　. 　　解　设　　　　　，　　，则　　　，因此，． 6.3.1 复合函数的微分法返回 6/20 上一页上一页下一页下一页，，，，于是．． 6.3.1 复合函数的微分法返回 7/20 上一页上一页下一页下一页　　例2　设　　　　　　　，求　　，　. 　　解设　　　　　，　　，则　　　　，所以．． 6.3.1 复合函数的微分法返回 8/20 上一页上一页下一页下一页　　例3 设　　　　　，其中　　可导，证明：．证 6.3.1 复合函数的微分法返回 9/20 上一页上一页下一页下一页所以． 6.3.1 复合函数的微分法返回 10/20 上一页上一页下一页下一页　　如果方程　　　　　　能确定　是　，　的函数　　　　　，且　　　具有连续偏导数，则． 6.3.2 隐函数的微分法返回 11/20 上一页上一页下一页下一页利用复合函数微分法，有．， 6.3.2 隐函数的微分法返回 12/20 上一页上一页下一页下一页如果　　　，得．，　　特别地，对于由方程　　　　　确定的一元函数　　　　有类似的结果：当　　　，有． 6.3.2 隐函数的微分法返回 13/20 上一页上一页下一页下一页　　例4 设方程　　　　确定隐函数　　　　，求， . 6.3.2 隐函数的微分法返回 14/20 上一页上一页下一页下一页　　解法1　设　　　　　　　　　　，则，，． *

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