经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_10_03课件.ppt
文本预览下载声明
* 10.3.2 乘法公式 10.3.3 全概率公式 10.3.1 条件概率 10.3 条件概率与全概率公式 例1 甲、乙两车间一种产品100件. 甲车间 乙车间 总计 合格品数 次品数 总 计 55 38 93 5 2 7 60 40 100 “事件 发生的前提下事件 发生的概率”,称为条件概率,记作 . 10.3.1 条件概率 返回 1/17 下一页 下一页 上一页 上一页 现从100件中随机抽取一件,用 表示{合格品}, 表示{甲车间的产品},则 , , . 若已知抽得的是甲车间的产品,则抽得的是合格品的概率为 . . 10.3.1 条件概率 返回 2/17 上一页 上一页 下一页 下一页 显然 . 从题中条件可知 10.3.1 条件概率 返回 3/17 上一页 上一页 下一页 下一页 定义10.9 设 , 是随机试验的两个事件,且 ,则称 为已知 时 的条件概率,或 关于 的条件概率,记作 . 10.3.1 条件概率 返回 4/17 上一页 上一页 下一页 下一页 同理可定义事件 发生的条件下事件 的条件概率 . 例2 某种元件用满6 000小时未坏的概率是3/4,用满10 000小时未坏的概率是1/2,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,问它能用到10 000小时的概率. 10.3.1 条件概率 返回 5/17 上一页 上一页 下一页 下一页 解 设 表示{用满10 000小时未坏}, 表示{用满6 000小时未坏},则 , . 由于 , ,因而 ,故 . 10.3.1 条件概率 返回 5/17 上一页 上一页 下一页 下一页 例3 某个家庭中有两个小孩,已知其中一个是男孩,试问另一个也是男孩的概率是多少? 解 有两个小孩的家庭,其小孩性别构成的所有基本事件有4个: {男,男},{男,女}, {女,男},{女,女}. 10.3.1 条件概率 返回 7/17 上一页 上一页 下一页 下一页 设 表示{有一个男孩}, 表示{另一个也是男孩},于是 . 10.3.1 条件概率 返回 8/17 上一页 上一页 下一页 下一页 乘法公式 设 ,则有 . 将 、 的位置对换,则得到乘法公式的另一种形式 . 10.3.2 乘法公式 返回 9/17 上一页 上一页 下一页 下一页 例4 已知盒子中装有10只电子元件,其中6只正品,从其中不放回地任取两次,每次取一只,问两次都取到正品的概率是多少? 解 设 表示{第一次取到正品}, 表示{第二次取到正品},则 , . 10.3.2 乘法公式 返回 上一页 上一页 下一页 下一页 10/17 三个事件 , , 有 . . 两次都取到正品的概率是 10.3.2 乘法公式 返回 11/17 上一页 上一页 下一页 下一页 注意: , ,…, 不一定等概率. 10.3.3 全概率公式 返回 12/17 上一页 上一页 下一页 下一页 全概率公式 设 , ,…, 是两两互斥事件,且 , ,则对任意事件 ,有 . *
显示全部