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经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_10_03课件.ppt

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* 10.3.2 乘法公式 10.3.3 全概率公式 10.3.1 条件概率 10.3 条件概率与全概率公式   例1 甲、乙两车间一种产品100件. 甲车间 乙车间 总计 合格品数 次品数 总  计 55 38 93 5 2 7 60 40 100   “事件 发生的前提下事件 发生的概率”,称为条件概率,记作    . 10.3.1 条件概率 返回 1/17 下一页 下一页 上一页 上一页   现从100件中随机抽取一件,用 表示{合格品}, 表示{甲车间的产品},则 , , .   若已知抽得的是甲车间的产品,则抽得的是合格品的概率为    . . 10.3.1 条件概率 返回 2/17 上一页 上一页 下一页 下一页 显然            .   从题中条件可知 10.3.1 条件概率 返回 3/17 上一页 上一页 下一页 下一页   定义10.9 设 , 是随机试验的两个事件,且    ,则称   为已知 时 的条件概率,或 关于 的条件概率,记作      . 10.3.1 条件概率 返回 4/17 上一页 上一页 下一页 下一页   同理可定义事件 发生的条件下事件 的条件概率 .   例2 某种元件用满6 000小时未坏的概率是3/4,用满10 000小时未坏的概率是1/2,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,问它能用到10 000小时的概率. 10.3.1 条件概率 返回 5/17 上一页 上一页 下一页 下一页   解 设 表示{用满10 000小时未坏}, 表示{用满6 000小时未坏},则 , .   由于   ,   ,因而              ,故 . 10.3.1 条件概率 返回 5/17 上一页 上一页 下一页 下一页   例3 某个家庭中有两个小孩,已知其中一个是男孩,试问另一个也是男孩的概率是多少?   解 有两个小孩的家庭,其小孩性别构成的所有基本事件有4个: {男,男},{男,女}, {女,男},{女,女}. 10.3.1 条件概率 返回 7/17 上一页 上一页 下一页 下一页   设 表示{有一个男孩}, 表示{另一个也是男孩},于是 . 10.3.1 条件概率 返回 8/17 上一页 上一页 下一页 下一页   乘法公式 设    ,则有 .   将 、 的位置对换,则得到乘法公式的另一种形式 . 10.3.2 乘法公式 返回 9/17 上一页 上一页 下一页 下一页   例4 已知盒子中装有10只电子元件,其中6只正品,从其中不放回地任取两次,每次取一只,问两次都取到正品的概率是多少?   解 设 表示{第一次取到正品}, 表示{第二次取到正品},则 , . 10.3.2 乘法公式 返回 上一页 上一页 下一页 下一页 10/17   三个事件 , ,      有 . . 两次都取到正品的概率是 10.3.2 乘法公式 返回 11/17 上一页 上一页 下一页 下一页 注意: , ,…, 不一定等概率. 10.3.3 全概率公式 返回 12/17 上一页 上一页 下一页 下一页   全概率公式 设 , ,…, 是两两互斥事件,且         ,        ,则对任意事件 ,有 . *
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