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经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_08_03课件.ppt

发布：2016-12-29约字共54页下载文档

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，， 解因为，且， 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 31/53 上一页上一页下一页下一页，，，，，，所以可逆．又因为 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 32/53 上一页上一页下一页下一页所以． . 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 33/53 上一页上一页下一页下一页 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 34/53 上一页上一页下一页下一页 定理8.6设和都是阶矩阵，如果 成立，则和都是可逆的，且 ，． 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 35/53 上一页上一页下一页下一页 例10设阶矩阵满足方程  ，证明：，都可逆，并求它们的逆矩阵． 证由于 ，得由定理8.6可知，可逆，且． ，即，，，故可逆，且． 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 36/53 上一页上一页下一页下一页 又从 ，得  ，即 定理8.7若阶矩阵经过若干次初等行变换后得到阶矩阵 ,则当时，必有，反之亦然． 推论任何非奇异矩阵经过初等行变换都能化为单位矩阵． 8.3.3 用初等行变换法求逆矩阵返回 37/53 上一页上一页下一页下一页 * 8.3.1 可逆矩阵与矩阵 8.3.2 可逆矩阵的判别 8.3.3 用初等行变换法求逆矩阵 8.3 矩阵的逆，（8.3.1）　　定义8.12　对于矩阵　，如果存在矩阵　，　满足: 则称矩阵　为可逆矩阵，简称　可逆．称　为　的逆矩阵，记作　　，即　　　．　　于是，当　为可逆矩阵时，存在矩阵　，满足：．（8.3.2） 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 1/53 下一页下一页上一页上一页例1　设矩阵，，因为， 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 2/53 上一页上一页下一页下一页即　，　满足　　　　　　．所以矩阵　可逆，其逆矩阵　　　．， 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 3/53 上一页上一页下一页下一页，例2　单位矩阵　是可逆矩阵．证　因为单位矩阵　满足：所以　是可逆矩阵，且　　　　． 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 4/53 上一页上一页下一页下一页例3　零矩阵是不可逆的．，所以零矩阵不是可逆矩阵．　　证　设　为　阶零矩阵，因为对任意阶矩阵　，都有 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 5/53 上一页上一页下一页下一页　　性质1　若矩阵　可逆，则　的逆矩阵是唯一的．　　证　设矩阵　，　都是　的逆矩阵，　　　　，　　　，那么 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 6/53 上一页上一页下一页下一页　　性质2　若矩阵　可逆，则　　也可逆，且　　　　　．　　性质3　若矩阵　可逆，数　　　，则　　也可逆，且　　　　　　　． 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 7/53 上一页上一页下一页下一页　　性质4　若　阶矩阵　和　都可逆，则　也可逆，且　　　　　　　　．　　证　因为　和　都可逆，即逆矩阵　　和　　存在，且，．所以　　可逆，且． 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 8/53 上一页上一页下一页下一页　性质4可以推广到多个　阶矩阵相乘的情形，即当　阶矩阵　，　，　，　都可逆时，乘积矩阵　　　　也可逆，且． 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 9/53 上一页上一页下一页下一页特别地，当　　　时，有．　　性质5　如果矩阵　可逆，则　也可逆，且　　　　　　．　　注意：尽管　阶矩阵　和　都可逆，但是　　不一定可逆；即使当　　可逆时，不一定有　　　　　　　　． 8.3.1 可逆矩阵与逆矩阵返回 10/53 上一页上一页下一页下一页　　性质6　如果矩阵可逆，则．　　定理8.2　设　、　是两个　阶矩阵，那么乘积矩阵　　的行列式等于矩阵　与　的行列式的乘积，即 (8.3.3) . 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 11/53 上一页上一页下一页下一页 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 12/53 上一页上一页下一页下一页　　例4　设二阶矩阵　　　　　，，验证　　　　　　　　　．　　证　　　　　　　　　　　　　　，且　　　　　　　　　，，，．． 8.3.2 可逆矩阵的判别返回 13/53 上一页上一页下一页下一页例5　设三阶矩

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